Tóm tắt:

V = 10m³ ; h = 4,5m

a) A = ?

b) t = 30 phút = 1800s ; P_cs = ?

a) Trọng lượng của khối nước cần bơm là:

\(P=D_n.V=10000.10=100000\left(N\right)\)

Công máy bơm cần thực hiện để bơm khối nước đó lên là:

\(A=P.h=100000.4,5=450000\left(J\right)\)

b) Công suất máy bơm là:

\(P_{cs}=\dfrac{A}{t}=\dfrac{450000}{1800}=250\left(W\right)\)

Hiệu điện thế giữ hai đầu ngoài cùng của hai đèn chính bằng hiệu điện thế giữa hai đầu nguồn điện.

Hiệu điện thế trong mạch điện nối tiếp bằng tổng hiệu điện thế các đèn:

\(U=U_1+U_2=3,2+2,8=6\left(V\right)\)

Vậy hiệu điện thế giữa hai đầu ngoài của hai đèn là 6V

Tóm tắt

c_nước = c₁ = 4200J/kg.K ; t₁ = 15^oC ; m₁ = 500g = 0,5kg

c_nhông = c₂ = 880J/kg.K ; t₂ = 20^oC ; m₂ = 100g = 0,1kg

c_đồng = c₃ = 380J/kg.K ; t₃ = x^oC ; m₃ = 200g = 0,2kg

==============================================

t = 25^oC ; x = ?

Giải

Đầu tiên ta phải đi tìm nhiệt độ cân bằng khi đổ nước vào cốc nhôm, gọi nhiệt độ đó là t'

Cốc nước có nhiệt độ cao hơn nước nên khi đổ nước vào thì cốc nhôm truyền nhiệt cho nước.

Nhiệt lượng nước thu vào là:

\(Q_1=m_1.c_1.\left(t'-t_1\right)=0,5.4200.\left(t'-15\right)=2100t'-31500\)

Nhiệt lượng cốc nhôm tỏa ra:

\(Q_2=m_2.c_2.\left(t_2-t'\right)=0,1.880.\left(20-t'\right)=1760-88t'\)

Theo phương trình cân bằng nhiệt thì hai nhiệt lượng trên bằng nhau:

\(Q_1=Q_2\\ \Rightarrow2100t'-31500=1760-88t'\\ \Rightarrow2188t'=33260\\ \Rightarrow t'\approx15,2011\left(^oC\right)\)

Bây giờ ta đi tìm nhiệt độ x.

Lúc này cốc nhôm và nước có nhiệt độ 15,2011^oC, khi thả miếng đồng vào cốc thì nhiệt độ cân bằng là 20^oC. Vậy ta có thể suy ra miếng đồng đã truyền nhiệt lượng cho cốc nước.

Nhiệt lượng nước trong cốc thu vào là:

\(Q_1'=m_1.c_1.\left(t-t'\right)=0,5.4200.\left(25-15,2011\right)=20577,69\left(J\right)\)

Nhiệt lượng cốc nhôm thu vào là:

\(Q_2'=m_2.c_2.\left(t-t'\right)=0,1.880.\left(25-15,2011\right)=862,3032\left(J\right)\)

Tổng nhiệt lượng cốc nước thu vào là:

\(Q'=Q_1'+Q_2'=20577,69+1126,3032=21439,9932\left(J\right)\)

Nhiệt lượng miếng đồng tỏa ra là:

\(Q_3=m_3.c_3.\left(t_3-t\right)=0,2.380.\left(x-25\right)=76x-1900\)

Theo phương trình cân bằng nhiệt:

\(Q'=Q_3\\ \Rightarrow21439,9932=76x-1900\\ \Rightarrow76x=23339,9932\\ \Rightarrow x\approx307,1052\left(^oC\right)\)

B₁: Dùng phễu đổ vào một nhánh một lượng nước, hai nhánh sẽ có cột nước cao bằng nhau.

B₂: Đổ một lượng dầu bất kì vào một nhánh, lúc này mặt thoáng ở nhánh có dầu sẽ cao hơn nhánh bên kia.

B₃: Dùng vạch chia độ trên bình xác định chiều cao từ mặt thoáng đến đáy của nhánh có nước là h₁. Xác định chiều cao cột dầu và ciều cao cột nước đến đáy ở nhánh kia là h₂ và h₃.

B₄: Ta thấy áp suất tại đáy hai bình là bằng nhau:

\(p_1=p_2\\ \Rightarrow d_n.h_1=d_n.h_2+d_d.h_3\\ \Rightarrow d_d=\dfrac{d_n.h_1-d_n.h_2}{h_3}\\ =\dfrac{1000\left(h_1-h_2\right)}{h_3}\)

Hoặc ta cũng có thể xét áp suất tại hai điểm cùng nằm trên một mặt phẳng nằm ngang đi qua mặt phân cách giữ dầu nà nước.

* v = 9km/h = 2,5m/s ; P = 250W.

Từ công thức tính công suất:

\(P=\dfrac{A}{t}\\ \Rightarrow P=\dfrac{F.s}{t}=\dfrac{F.v.t}{t}\\ \Rightarrow P=F.v\)

Lực kéo con ngựa tác dụng lên cái xe là:

\(F=\dfrac{P}{v}=\dfrac{750}{2,5}=300\left(N\right)\)

* t₁ = 500^oC ; m₂ = 2000g = 2kg ; t₂ = 20^oC ; t = 60^oC

a) Nhiệt lượng nước thu vào là:

\(Q_2=m_2.c_n.\left(t-t_2\right)=2.4200.\left(60-20\right)=336000\left(J\right)\)

b) Nhiệt lượng quả cầu đồng tỏa ra là:

\(Q_1=m_1.c_đ\left(t_1-t\right)=m_1.380.\left(500-60\right)=167200m_1\)

Theo phương trình cân bằng nhiệt thì nhiệt lượng nước thu vào bằng nhiệt lượng quả cầu đồng tỏa ra.

\(Q_1=Q_2\\ \Rightarrow167200m_1=336000\\ \Rightarrow m_1\approx2,01\left(kg\right)\)

Vậy khối lượng quả cầu là 2,01kg.

Nhiệt lượng vật thu vào để nóng lên phụ thuộc vào các yếu tố:

- Khối lượng của vật (m)

- Chất cấu tạo nên vật hay nhiệt dung riêng của vật (c)

- Độ tăng nhiệt độ của vật (\(\Delta^ot\))

Quả bóng được bơm căng buộc thật chặt nhưng lâu ngày vẫn xẹp đi vì giữa các phân tử cấu tạo nên cao su ở vỏ bóng có các khoảng cách và khoảng cách này đủ lớn để các phân tử khí lên quá nên dần dần bóng sẽ bị xẹp lại do mất không khí.

m₁ = 1kg ; t₁ = 120^oC ; V₂ = 2l ; t₂ = 20^oC

Tanh đồng có nhiệt độ cao hơn nên khi thả thanh đồng vào nước thì thanh đồng tỏa nhiệt lượng còn nước thu nhiệt lượng. Gọi t là nhiệt độ cân bằng.

Khối lượng nước là:

\(m_2=D_n.V_2=1000.0,002=2\left(kg\right)\)

Nhiệt lượng thanh đồng tỏa ra là:

\(Q_1=m_1.c_đ\left(t_1-t\right)=1.380.\left(120-t\right)=45600-380t\)

Nhiệt lượng nước thu vào là:

\(Q_2=m_2.c_n\left(t-t_2\right)=2.4200.\left(t-20\right)=8400t-168000\)

Theo phương trình cân bằng nhiệt thì nhiệt lượng thanh đồng tỏa ra bằng nhiệt lượng nước thu vào.

\(Q_1=Q_2\\ \Rightarrow45600-380t=8400t-168000\\ \Rightarrow213600=8780t\\ \Rightarrow t\approx24,33\left(^oC\right)\)

Gọi t' = 50^oC. Gọi m₁' là khối lượng thanh đồng cần bỏ vào.

Nhiệt lượng thanh đồng mới tỏa ra khi thả vào nước là:

\(Q_1'=m_1'.c_đ\left(t_1-t'\right)=m'.380\left(120-50\right)=26600m'\)

Nhiệt lượng nước thu vào khi thả thanh đồng vào:

\(Q_2'=m_2.c_n\left(t'-t_2\right)=2.4200\left(50-20\right)=252000\left(J\right)\)

Theo phương trình cân bằng nhiệt:

\(Q_1'=Q_2'\\ \Rightarrow26600m'=252000\\ \Rightarrow m'=9,474\left(kg\right)\)

Vậy cần thả vào nước một thanh đồng nặng 9,474kg và co nhiệt độ 120^oC để nước nóng lên 50^oC

m_nh = 0,5kg ; V_n = 1,5l = 0,0015; t₁^o = 20^oC ;

P = 1000W ; H = 80% ; L_n = 2,4.106J/kg

a) Gọi thời gian cần thiết để đun sôi nước là t.

Bếp điện được cắm vào nguồn điện có hiệu điện thế định mức U = 220V nên bếp sẽ có công suất định mức là P = 1000W

Khối lượng nước trong ấm: m_n = D.V_n = 1000.0,0015 = 1,5 (kg)

Nước sôi ở 100^oC, để đun nước nóng đến nhiệt độ này thì ấm nhôm cũng phải tăng lên nhiệt độ đó.

Nhiệt lượng nước thu vào cho đến khi sôi là:

\(Q_n=m_n.c_n.\left(t-t_1\right)=1,5.4200.\left(100-20\right)=504000\left(J\right)\)

Nhiệt lượng âm nhôm thu vào cho đến lúc nước sôi là:

\(Q_{nh}=m_{nh}.c_{nh}\left(t-t_1\right)=0,5.880\left(100-20\right)=35200\left(J\right)\)

Vậy tổng nhiệt lượng bếp điện cần cung cấp cho ấm nước để đun sôi nước là:

\(Q=Q_n+Q_{nh}=504000+35200=539200\left(J\right)\)

Điện năng bếp tiêu thụ trong thời gian t là:

\(A=P.t=1000t\)

Do bếp có hiệu suất 80% nên:

\(\dfrac{Q}{A}=0,8\Rightarrow A=\dfrac{Q}{0,8}\Rightarrow1000t=674000\Rightarrow t=674\left(s\right)\)

Vậy cần 674 giây để đun sôi hết nước.

b) 5 phút = 300s

Sau 5 phút kể từ lúc nước sôi thì điện năng mà bếp tiêu thụ là:

\(A'=P.300=300000\left(J\right)\)

Vậy nhiệt lượng mà bếp tỏa ra cho ấm nước là:

\(Q'=A'.0,8=300000.0,8=240000\left(J\right)\)

Lúc này nước đã đạt đến nhiệt độ sôi nên nhiệt năng này sẽ làm cho nước chuyển hóa thành hơi nước ơ nhiệt độ sôi.

Gọi m' là khối lượng nước đã bị hóa hơi. Ta có:

\(Q'=m'.L\\ \Rightarrow m'=\dfrac{Q'}{L}=\dfrac{240000}{2,4.10^6}=0,1\left(kg\right)\)

\(\dfrac{m'}{m}.100=\dfrac{0,1}{15}.100\approx0,6667\%\)

Vậy sau khi đun 5 phút thì có 0,6667% nước bị hóa hơi.

Ta có :10\(^n\)+72n-1
= 10\(^n\)-1+72n
= (10-1)[10\(^{\left(n-1\right)}\)+10\(^{\left(n-2\right)}\)+...+10+1]+72n
= 9[10\(^{\left(n-1\right)}\)+10\(^{\left(n-2\right)}\)+...+10+1] - 9n + 81n
= 9[10\(^{\left(n-1\right)}\)+10\(^{\left(n-2\right)}\)+...+10+1-n]+81n
= 9[(10\(^{\left(n-1\right)}\)-1)+(10\(^{\left(n-2\right)}\)-1)+...+(10-1)... + 81n
ta có 10\(^k\) - 1 = (10-1)[10^(k-1)+...+10+1] chia hết cho 9 =>9[(10^(n-1)-1) +(10^(n-2)-1) +... +(10-1) +(1-1)] chia hết cho 81 =>9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n chia hết cho 81 =>đpcm.

\(m=2kg;t_1=20^oC;\\ Q=105kJ=105000;\Delta t=60^oC\)

Ta có:

\(Q=m.c.\Delta t\\ \Rightarrow c=\dfrac{Q}{m.\Delta t}=\dfrac{105000}{2.60}=875(J|kg.K)\)

Ta thấy nhiệt dung riêng của kim loại gần với nhôm nhất (880J/kg.K) nên kết luận kim loại đó là nhôm.