Giữ nguyên tia tới SI.

Vẽ tia phản xạ IR có phương nằm ngang, chiều từ trái sang phải.

Vẽ tia phân giác của góc SIR, đây chính là pháp tuyến IN của đường truyền SIR.

Vẽ gương G vuông góc với IN.

Gương quay một góc \(\alpha\) so với gương cũ.

Tia phản xạ IR có phương nằm ngang, trùng với mặt gương cũ.

\(\Rightarrow\widehat{SIR}=180^o-40^o=140^o\)

Theo định luật phản xạ ánh sáng:

\(i_1=i_2=\dfrac{\widehat{SIR}}{2}=\dfrac{140^o}{2}=70^o\)

Theo hình vẽ:

\(i_2+\alpha=\widehat{NIG}=90^o\\ \Rightarrow\alpha=90^o-70^o=20^o\)

Vậy phải quay gương một góc \(\alpha=20^o\) theo chiều kim đồng hồ để thu được tia phản xạ có phương nằm ngang chiều từ trái sang phải.

Giữ nguyên tia tới SI.

Vẽ tia phản xạ IR hợp với phương ngang một góc 30^o.

Vẽ tia phân giác của góc SIR, đây chính là pháp tuyến IN của đường truyền SIR.

Vẽ gương vuông góc với IN.

Gương quay một góc \(\alpha\) so với gương cũ.

Tia phản xạ IR hợp với phương ngang một góc 30^o \(\Rightarrow\) IR hợp với mặt gương cũ một góc 30^o

\(\Rightarrow\widehat{SIR}=180^o-40^o-30^o=110^o\)

Theo định luật phản xạ ánh sáng:

\(i_1=i_2=\dfrac{\widehat{SIR}}{2}=\dfrac{110^o}{2}=55^o\)

Theo hình vẽ:

\(i_2+\alpha+30^o=90^o\\ \Rightarrow\alpha=90^o-55^o-30^o=5^o\)

Vậy để thu được tia phản xạ hợp với phương ngang một góc 30^o thì gương phải quay một góc \(\alpha=5^o\) theo chiều kim đồng hồ.

Tia tới SI hợp với mặt gương G một góc 40^o

Kẻ pháp tuyến IN vuông góc với mặt gương tại I.

Vẽ tia IR sao cho \(\widehat{SIN}=\widehat{RIN}\).

IR là tia phản xạ của tia tới SI.

Ta có: \(i_1+40^o=90^o\Rightarrow i_1=50^o\)

Theo định luật phản xạ ánh sáng.

\(i_1=i_2=50^o\)

Góc tới và góc phản xạ có số đo là 50^o

Giữ nguyên tia tới SI.

Vẽ tia phản xạ IR có phương thẳng đứng chiều từ dưới lên.

Vẽ tia phân giác của góc SIR, đây chính là pháp tuyến IN của đường truyền SIR.

Vẽ gương G vuông góc với pháp tuyến IN.

Gương quay một góc \(\alpha\) so với gương cũ.

Tia phản xạ IR có phương thẳng đứng nên IR vuông góc với mặt gương cũ.

\(\Rightarrow\widehat{SIR}+40^o=90^o\Rightarrow\widehat{SIR}=50^o\)

Theo định luật phản xạ ánh sáng:

\(i_1=i_2=\dfrac{\widehat{SIR}}{2}=\dfrac{50^o}{2}=25^o\)

Ta có:

\(\widehat{RIG}+i_2=90^o\Rightarrow\widehat{RIG}=90^o-25^o=65^o\)

Theo hình vẽ:

\(\widehat{RIG}+\alpha=90^o\\ \Rightarrow\alpha=90-65=25^o\)

Vậy để thu được tia phản xạ có phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên thì phải quay gương một góc \(\alpha=25^o\) ngược chiều kim đồng hồ.

\ 2 /

Tóm tắt

V_n = 4l \(\Rightarrow\) m_n = 4kg

t^o₁ = 20^oC ; t^o₂ = 100^oC

t = 10phút ; H = 40%

c_n = 4200J/kg.K ; q = 44.10⁶J/kg

m' = ? (kg/phút)

Giải

Nhiệt lượng nước cần thu vào để nóng lên từ t^o₁ = 20^oC lên t^o₂ = 100^oC là:

\(Q_n=m_n.c_n\left(t^o_2-t^o_1\right)=4.4200\left(100-20\right)=1344000\left(J\right)\)

Với bếp có hiệu suất 40% thì nhiệt lượng thực tế mà dầu hỏa cần tỏa ra để đun sôi lượng nước trên là:

\(Q=\dfrac{Q_n}{H}=\dfrac{1344000}{0,4}=3360000\left(J\right)\)

Khối lượng dầu hỏa cần đốt cháy là:

\(m=\dfrac{Q}{q}=\dfrac{3360000}{44.10^6}\approx0,0764\left(kg\right)\)

Lượng dầu hỏa trung bình đốt cháy trong một phút là:

\(m'=\dfrac{m}{t}=\dfrac{0,0764}{10}=0,00764\)(kg/phút)

\ 1 /

Tóm tắt

m = 0,49kg

V_n = 10l \(\Rightarrow\) m_n = 10kg

\(\Delta t\) = 70^oC ; c_n = 4200J/kg.K

H = 60%

q = ?

Giải

Nhiệt lượng cần cung cấp để 10kg nước nóng thêm 70^oC là:

\(Q_n=m_n.c_n.\Delta t=10.4200.70=2940000\left(J\right)\)

Với bếp có hiệu suất 60% thì nhiệt lượng thực tế mà nhiên liệu cần tỏa ra để đun nóng 10kg nước nóng thêm 70^oC là:

\(Q=\dfrac{Q_n}{H}=\dfrac{2940000}{0,6}=4900000\left(J\right)\)

Năng suất tỏa nhiệt của nhiên liệu đó là:

\(q=\dfrac{Q}{m}=\dfrac{4900000}{0,49}=10000000\left(J|kg\right)\)

Nhiên liệu đun nước là củi khô, bếp đó là bếp củi khô.

Công suất động cơ của xe máy là:

\(=\dfrac{A}{t}=\dfrac{504000}{30}=168000\left(J\right)\)

Theo công thức: = F.v

Vận tốc chuyển động của xe máy là:

\(v=\dfrac{P}{F}=\dfrac{16800}{1400}=12\left(m|s\right)=43,2km|h\)

Gọi a là số mol của Fe₃O₄.

Ta có: \(\dfrac{n_{CuO}}{n_{Fe_3O_4}}=\dfrac{3}{1}\)

\(\Rightarrow n_{CuO}=3a\)

Ta có:

\(m_{CuO}+m_{Fe_3O_4}=9,44\\ \Rightarrow80.3a+232a=9,44\\ \Rightarrow a=0,02\left(mol\right)\\ n_{Fe_3O_4}=0,02\left(mol\right)\Rightarrow n_{CuO}=0,06\left(mol\right)\)

PTHH:

\(CuO+H_2\rightarrow Cu+H_2O\left(1\right)\\ Fe_3O_4+4H_2\rightarrow3Fe+4H_2O\left(2\right)\\ CuO+CO\rightarrow Cu+CO_2\left(3\right)\\ Fe_3O_4+4CO\rightarrow3Fe+4CO_2\left(4\right)\)

Từ phương trình (1) và (3) ta thấy tổng số mol của CuO phản ứng là 0,06mol

Suy ra số mol H₂ và CO tác dụng với CuO là 0,06mol (do hệ số của H₂ và CO đều là 1)

Từ phương trình (2) và (4) ta thấy tổng số mol của Fe₃O₄ phản ứng là 0,02mol

Suy ra số mol H₂ và CO tác dụng với Fe₃O₄ là 0,02.4 = 0,08 (mol) do hệ số của H₂ và CO đều là 4.

Vậy tổng số mol hỗn hợp hai khí tác dụng với hỗn hợp hai kim loại là:

\(n=0,06+0,08=0,14\left(mol\right)\)

Thể tích hỗn hợp khí tham gia phản ứng là:

\(V_{đktc}=0,14.22,4=3,136\left(l\right)\)

\(2A+O_2\rightarrow2AO\left(1\right)\\ 2B+O_2\rightarrow2BO\left(2\right)\\ AO+2HCl\rightarrow ACl_2+H_2O\left(3\right)\\ BO+2HCl\rightarrow BCl_2+H_2O\left(4\right)\\ ACl_2+2NaOH\rightarrow2NaCl+A\left(OH\right)_2\downarrow\left(5\right)\\ BCl_2+2NaOH\rightarrow2NaCl+B\left(OH\right)_2\downarrow\left(6\right)\)

Ta có: \(m_A+m_B=8\left(g\right)\)

Số mol HCl tham gia phản ứng là:

\(n_{HCl}=0,15.1=0,15\left(mol\right)\)

Từ phương trình (3) và (4)

\(\Rightarrow n_{ACl_2}+n_{BCl_2}=\dfrac{n_{HCl}}{2}=\dfrac{0,15}{2}=0,075\left(mol\right)\)

Từ phương trình (5) và (6)

\(\Rightarrow n_{NaOH}=2\left(n_{ACl_2}+n_{BCl_2}\right)=0,15\left(mol\right)\\ \Rightarrow n_{A\left(OH\right)_2}+n_{B\left(OH\right)_2}=\dfrac{n_{NaOH}}{2}=0,075\left(mol\right)\)

Vì khối lượng kết tủa đạt cực đại nên phản ứng xảy ra hết

Theo định luật bảo toàn khối lượng:

\(m=m_{A\left(OH\right)_2}+m_{B\left(OH\right)_2}=m_A+m_B+m_{\left(OH\right)_2}\\ =8+0,075.2\left(16+1\right)=10,55\left(g\right)\)

Ta có \(a+b+c=1\)

Suy ra:

\(1+\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{a}=\dfrac{1}{a}\\ \dfrac{a}{b}+1+\dfrac{c}{b}=\dfrac{1}{b}\\ \dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{c}+1=\dfrac{1}{c}\)

Cộng vế với vế các phương trình trên ta được:

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3+\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{c}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số a, b, c dương:

\(\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}\ge2\sqrt{\dfrac{b}{a}\cdot\dfrac{a}{b}}=2\\ \dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{c}\ge2\sqrt{\dfrac{c}{a}\cdot\dfrac{a}{c}}=2\\ \dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{c}\ge2\sqrt{\dfrac{c}{b}\cdot\dfrac{b}{c}}=2\)

Từ đó ta suy ra:

\(3+\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{c}\ge3+2\sqrt{\dfrac{b}{a}\cdot\dfrac{a}{b}}+2\sqrt{\dfrac{c}{a}\cdot\dfrac{a}{c}}+2\sqrt{\dfrac{c}{b}\cdot\dfrac{b}{c}}=3+2+2+2=9\)

Hay \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge9\Rightarrow\)đpcm