Hiểu đơn giản là vật sẽ thực hiện 1 dao động mà dao động đó là tổng hợp của 2 dao động kia nên ngta gọi là vật thực hiện đồng thời 2 dao động. Giống như 1 vecto là tổng của 2 vecto khác vậy

Lần thứ 2 cách VTCB 2,5cm tức là vật ở vị trí có li độ 2,5cm hoặc -2,5cm thì đều cách VTCB 1 khoảng 2,5cm. Xác định từ pha ban đầu xem nó qua 2,5 hoặc -2,5 lần thứ 2 khi nào xong thính t ra

a) Trong 1 chu kỳ vật đi được quãng đường 4A = 4.5 = 20 (cm)

Chu kỳ T = 2π/ω = 1/2(s)

Vận tốc trung bình v = 4A/T = 20/1/2 = 40 (cm/s)

b) 2s = 4T

Quãng đường đi đc là: S = 4.4A = 80 (cm)

c) Vẽ hình ra pha ban đầu ở góc π/3, chuyển động theo chiều âm.

Qua vị trí x = -2,5cm lần thứ 3 thì góc quay α = 7π/3.

Thời điểm: t = α/ω = (7π/3)/4π = 7/12 (s)

Tại thời điểm t=0 vật ở vị trí biên dương x=10cm (đề ko cho đơn vị của x nên lấy tạm là cm nhé)

Vật đến vị trí x=10cm lần thứ nhất tứ là hoàn thành 1 chu kỳ

=> S=4A=40 (cm)

t=T=\(\frac{2\pi}{\omega}\)=1 (s)

=> v=S/t=40 (cm/s)

Câu 2:

Trước lúc va chạm viên đạn có động năng là:

\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv_1^2\)

Sau va chạm động năng giảm một nửa còn

\(\dfrac{W_đ}{2}=\dfrac{1}{2}m.v_2^2\\ \Rightarrow W_đ=mv_2^2\)

Công cản cưa gỗ là:

\(A=\dfrac{W_đ}{2}-W_đ=\dfrac{1}{2}mv_2^2-mv_2^2=-250\left(J\right)\)

m₁ = 50g ; v₁ = 10m/s. Lực căng dây đạt cực tiểu khi con lắc lên độ cao cực đại (gọi là điểm C).

a) Bảo toàn động lượng ngay trước và sau va chạm:

\(m_1.v_1=m_1.v_1'+mv_2'\\ \Leftrightarrow0,05v_1=0,05v_1'+0,2v_2'\\ \Leftrightarrow v_1'=10-4v_2'\left(1\right)\)

Bảo toàn cơ năng trước và sau va chạm.

\(\dfrac{1}{2}m_1.v_1^2=\dfrac{1}{2}m_1.v_1'+\dfrac{1}{2}m.v_2'\\ \Rightarrow\dfrac{1}{2}.0,05.10^2=\dfrac{1}{2}.0,05.v_1'^2+\dfrac{1}{2}.0,2.v_2'^2\)

Thay 1 vào:

\(\dfrac{5}{2}=\dfrac{1}{40}\left(10-4v_2'\right)^2+\dfrac{1}{10}v_2'^2\\ \Leftrightarrow+\dfrac{v_2'^2}{2}-2v_2'=0\\ \Leftrightarrow v_2'=4\)

Bảo toàn cơ năng tại vị trí cân bằng và điểm C:

\(mgl\left(1-cos\alpha\right)=\dfrac{1}{2}mv_2'^2\\ \Rightarrow0,2.10.1\left(1-cos\alpha\right)=\dfrac{1}{2}0,2.4^2\\ \Leftrightarrow cos\alpha=0,2\)

với \(\alpha\) là góc lệch tại điểm C

Theo định luật II Newton (chiếu xuống phương hướng tâm):

\(T=Pcos\alpha=2.0,2=0,4\left(N\right)\)

Gọi u là vận tốc khí so với tên lửa.

P₁ là trọng lượng tên lửa (tổng cộng).

P₂ là trọng lượng nhiên liệu.

a) Lực đẩy tên lửa:

\(F_đ=\mu.u=190.2800=532000\left(N\right)\)

b) Chọn chiều dương hướng lên.

Lúc tên lửa bắt đầu phóng có lực đẩy tên lửa và trọng lực tác dụng lên tên lửa.

\(F_{hl}=F_đ-P_1=F_đ-m_1g\\ =532000-210000=322000\left(N\right)\)

Lúc tên lửa sắp hết nhiên liệu vẫn còn lực đẩy nhưng không còn trọng lực của nhiên liệu.

\(F_{hl}=F_đ-\left(P_1-P_2\right)\\ =532000-\left(210000-150000\right)=472000\left(N\right)\)

Lúc đã cạn nhiên liệu chỉ còn trọng lực tên lửa không có nhiên liệu.

\(F_{hl}=-\left(P_1-P_2\right)\\ =-\left(210000-150000\right)=-60000\left(N\right)\)

a)

Chọn A là trục quay. Theo quy tắc cân bằng đòn bẩy:

\(M_T=M_{P_1}+M_{P_2}\\ \Rightarrow T.CA=P_1.CB+P_2.\dfrac{CB}{2}\\ \Rightarrow T.ABcos\alpha=P_1.ABsin\alpha+P_2.\dfrac{ABsin\alpha}{2}\\ \Rightarrow T=tan\alpha\left(T_1+\dfrac{P_1}{2}\right)=tan30\left(100+50\right)\approx86,6\left(N\right)\)

b) Chọn hệ tọa độ Oxy như hình.

Theo định luật I Newton:

\(\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P_1}+\overrightarrow{P_2}+\overrightarrow{T}=0\)

Lần lượt chiếu xuống Ox và Oy ta được:

\(N_x-T=0\Rightarrow N_x=50\sqrt{3}\\ N_y-P_1-P_2=0\Rightarrow N_y=P_1+P_2=200\left(N\right)\\ \Rightarrow N=\sqrt{N_x^2+N_y^2}\approx217,95\left(N\right)\)

Góc hợp giữa N và tường là

\(tan\beta=\dfrac{N_x}{N_y}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\Rightarrow\beta\approx23^o24'\)

a)

Độ cao tại điểm A (độ cao cực đại)

\(h_{max}=OH=l-l.cos\alpha\)

Cơ năng tại A: \(W_A=mgh_{max}\)

Cơ năng tại B: \(W_B=\dfrac{1}{2}mv_B^2+mg\left(l-l.cos\beta\right)\)

Bảo toàn cơ năng:

\(W_A=W_B\\ \Rightarrow mgl\left(1-cos\alpha\right)=\dfrac{1}{2}mv_B^2+mgl\left(1-cos\beta\right)\\ \Rightarrow v_B=\sqrt{2gl\left(cos\beta-cos\alpha\right)}\\ =\sqrt{2.10.2\left(cos30-cos60\right)}\approx3,83\left(m\s\right)\)

b) Theo định luật II Newton

\(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}=m\overrightarrow{a}\)

Chiếu lên phương hợp với phương thẳng đứng góc \(\beta\), chiều dương hướng tâm con lắc.

\(T=Pcos\beta+ma\\ \Rightarrow T=mg.cos\beta+\dfrac{2mgl\left(cos\beta-cos\alpha\right)}{l}\\ \Rightarrow T=mg\left(3cos\beta-2cos\alpha\right)=2.10\left(3.cos30-2.cos60\right)\approx31,96\left(N\right)\)

2.

a) Độ cao cực đại vật lên được (so với H) là: \(h=\dfrac{v^2}{2g}\)

Khi chạm đất vận tốc của vật là v' = 30m/s

\(\Rightarrow v'^2=2g\left(H+h\right)\\ \Rightarrow H=\dfrac{v'^2}{2g}-\dfrac{v^2}{2g}=\dfrac{30^2}{20}-\dfrac{10^2}{20}=40\left(m\right)\)

b) Thế năng cực đại:

\(W_{t_{max}}=mg\left(H+h\right)=0,15.10\left(40+5\right)=67,5\left(kg.m\s\right)\)

c) Khi động năng bằng 3 lần thế năng:

\(W_đ=3W_t\)

Theo định luật bảo toàn cơ năng:

\(W_đ+W_t=W_{t_{max}}\Rightarrow W_đ+\dfrac{W_đ}{3}=W_{t_{max}}\\ \Rightarrow W_đ=\dfrac{3W_{t_{max}}}{4}=50,625\left(kg.m\s\right)\)

Vận tốc khi đó là:

\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv_2^2\Rightarrow v_2=\sqrt{\dfrac{2W_đ}{m}}\approx26\)(m/s)