x là nghiệm của Q(x)

<=>Q(x)=0

<=>5x²-10x=0

<=>x.(5x-10)=0

<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\5x-10=0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của đa thức Q(x) là \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

x là nghiệm của R(x)

<=>R(x)=0

<=>-2x+3=0

<=>-2x=-3

<=>x=\(\dfrac{3}{2}\)

Vậy nghiệm của đa thức R(x) là x=\(\dfrac{3}{2}\)

x là nghiệm của M(x)

<=>M(x)=0

<=>x²-2x+1=0

<=>x²-x-x+1=0

<=>x.(x-1) - (x-1)=0

<=>(x-1).(x-1)=0

<=>(x-1)²=0

<=>x-1=0

<=>x=1

Vậy nghiệm của M(x) là x=1

Những câu tục ngữ được xem là "túi khôn" của nhân loại. Sau những câu văn ngắn gọn, có vần điệu, có lớp nghĩa hiển ngôn hiển hiện rõ ràng là lớp nghĩa hàm ẩn sâu xa. Ở đó, nhân dân ta đã thể hiện kinh nghiệm, tư tưởng, quan điểm, hay đơn giản hơn là những điều quan sát được trong thiên nhiên và sự liên tưởng qua việc quan sát đó. Sự kiện ấy đã xuất hiện trong nhiều câu tục ngữ và nổi bật là câu: "Lá lành đùm lá rách".

Với những hình ảnh gần gũi, giản dị, câu tục ngữ này dễ dàng tạo nên một ấn tượng riêng trong lòng người đọc. Ngắn gọn thế nhưng câu tục ngữ lại chứa đựng những ba nghĩa chính. Xét về nghĩa đen có người bảo "Lá lành đùm lá rách" là để chỉ một hiện tượng tự nhiên. Trên cây, những chiếc lá lành lặn, mạnh mẽ bao giờ cũng vươn lên và cũng luôn ỏ phía trên những chiếc lá có đôi chút rách nát, yếu ớt như để che chở, bao học. Tuy đó chỉ là một cái nhìn chủ quan của dân gian xưa về một hiện tượng tự nhiên nhưng nó cũng đã thể hiện tình cảm của họ thời đó. Còn có một cách giải thích khác được lưu truyền. Cách giải thích ấy cho rằng "Lá lành đùm lá rách" là để chỉ những lớp lá khi gói luôn là những chiếc lá không mấy lành lặn rồi mới đốn những chiếc lá lành lặn, đẹp đẽ. Cái cách gói ấy đã có từ muôn đời, đến nay đã thành cái lệ, cái tập tục, cái thói quen của những người làm bánh.

Nhưng dù lớp nghĩa đen nay có là gì đi nữa thì ẩn sâu trong nó vẫn là một lớp nghĩa bóng đẹp đẽ, sâu xa. Câu tục ngữ "Lá lành đùm lá rách" đã thể hiện tinh thần tương thân tương ái, bao bọc, che chở những con người khó khăn hơn, và cả những chiếc lá rách nát, xấu xí để cuộc sống sẽ như một cái cây tươi tốt, đâm chồi nảy lộc. Những ý nghĩ sâu sắc ấy đã dạy cho chúng tôi một bài học về cách làm người, về cách ứng xử trong xã hội, trong cuộc sống này. Qua đó mỗi người cũng đã tự thấy được bổn phận, trách nhiệm của mình là phải bao bọc, chở che cho những con người bất hạnh hơn. Nói đúng ra là phải biết thương yêu, chia sẻ, đùm bọc lẫn nhau để cuộc sống bớt khổ đau, đói nghèo và bất hạnh. Có vậy, mối quan hệ giữa con người trong xã hội mới đúng nghĩa "đồng bào" mà cha ông xưa đã răn dạy.

Những câu tục ngữ luôn như vậy, ngắn gọn mà chứa đựng một bài học sâu sắc. Hi vọng rồi đây, vốn kiến thức của em sẽ ngày một dày hơn lên, có thêm nhiều những câu ca dao, tục ngữ hay như vậy. Chắc chắn em sẽ cố gắng hết mình để nghe lời và thực hiện tốt những gì đã được đúc kết từ mỗi lời dạy đó.

Người Việt Nam ta có một truyền thống rất quý báu, đó là tinh thần tương thân tương ái “lá lành đùm lá rách”, tinh thần đoàn kết giúp đỡ nhau “thương người như thể thương thân”. Truyền thống ấy đã trở thành đạo lí của dân tộc, được thể hiện trong tục ngữ, ca dao. Câu ca dao giàu hình ảnh dưới đây bắt đầu từ nguồn mạch ấy:

Bầu ơi thương lấy bí cùng

Tuy rằng khúc giống nhưng chung một giàn.

Nói đến lòng yêu thương lẫn nhau, đoàn kết với nhau, câu ca dao trên đã đưa ra hai hình ảnh so sánh giàu sức biểu cảm: “bầu” và “bí”. Bầu và bí tuy là giống khác nhau nhưng được trồng chung trên một mảnh đất, bắc chung một giàn tre. Chúng thường có chung môi trường, điều kiện sống. Chính vì vậy chúng càng gần gũi, thân thiết với nhau. Bầu thân mềm, bí cũng thân mềm. Bầu phải tựa vào giàn mới phát triển được. Bí cũng như thế. Chung một giàn còn có nghĩa là bầu và bí tựa vào nhau, tựa vào giàn. Giàn đổ thì bầu gặp tai vạ, bí cũng gặp tai vạ. Bầu và bí cùng chung một số phận. Vì thế bầu chớ chê bí xấu, bí cũng không nên chê bầu hoa trắng không được duyên rồi ghét bỏ, xa cách nhau. Vì sao bầu bí khác giống nhau mà vẫn phải thương yêu nhau? Nhân dân đứa ra lí do “chung một giàn”. Chung một giàn là chung nhau địa điểm, chung nhau không gian. Bầu và bí cùng chịu mưa, chịu nắng, cùng sống chung bằng những tấc đất bạc màu hay trù phú, cùng được tưới những dòng nước mát hay cùng chịu những ngày hạn hán. Như vậy cảnh ngộ của chúng không khác gì nhau. Lẽ nào một mình bầu tươi xanh khi bí thì khô héo? Bầu thương bí cũng chính là thương mình, bí có sống thì bầu mới sống. Nếu bí cỗi cằn thì bầu cũng chẳng tươi xanh.
Bầu ơi thương lấy bí cùng

Tuy rằng khác giống nhưng chung một giàn

Câu ca dao nói về bầu và bí nhưng dân gian không chỉ nói chuyện cỏ cây. Hình ảnh bầu bí là hình ảnh ẩn dụ để khuyên nhủ người đời. Con người cũng như cây bầu, cây bí, tuy khác giống (không phải là anh em “cùng chung bác mẹ ruột nhà càng thân”) nhưng lại sống chung một làng, một xã. Hình ảnh cái giàn của bầu và bí chung nhau gợi cho người ta liên tưởng đến một đất nước, một tỉnh, một huyện, một vùng quê, một xã, một làng. Cũng có thể đó là một trường, một lớp học hay một xưởng máy, một cửa hàng. Bầu hãy thương lấy bí hay là những người gần gũi trong một đơn vị tổ, nhóm hãy đoàn kết gắn bó và yêu thương nhau.

Không ai có thể sống đơn lẻ một mình, không có mối liên hệ nào với những người khác. Ai cũng có quê hương nghĩa là có những người đồng hương chung làng, chung xóm. Ai cũng phải làm việc nên cũng có những người đồng nghiệp. Khi còn bé đi học, bạn bè cùng lứa tuổi cùng chung trường lớp, thầy cô. Chính những nét chung nhất ấy của họ đã giúp họ gắn bó với nhau hơn. Nhờ đó họ càng hiểu nhau, cảm thông cho nhau và giúp đỡ nhau, nhường nhịn nhau. Nhất định cuộc sống sẽ đẹp hơn nếu mọi người đều quan tâm, yêu qúý nhau. Vì vậy lòng yêu thương, tinh thần đoàn kết, chia sẻ, nhường nhịn nhau là đức tính, phẩm chất quý báu cần có ở mỗi người.

Lời khuyên nhủ, kêu gọi yêu thương đoàn kết không chỉ đươc nhắc một lần qua câu ca dao trên. Chúng ta còn bắt gặp trong những câu ca dao khác:

Nhiễu điều phủ lấy giá gương

Người trong một nước phải thương nhau cùng

Khôn ngoan đối đáp người ngoài

Gà cùng một mẹ chớ hoài đá nhau

Thực tế đã chứng minh sự đoàn kết gắn bó của nhân dân ta mỗi khi có giặc ngoại xâm. Trong những trận chiến đấu ấy, tình thương yêu, đoàn kết đã làm cho dân tộc ta có sức mạnh chiến thắng. Từ miền ngược tới miền xuôi, từ Bắc chí Nam, từ cụ già đến trẻ em ai ai cũng đồng lòng giết giặc cứu nước. Bởi vì họ đều là dân của đất nước Việt Nam, cùng chịu chung nỗi khổ mất nước, chịu chung ách nô lệ. Chính vì vậy mà nhân dân ta đã đoàn kết, yêu thương nhau, cùng nhau chiến thắng kẻ thù.

Đọc lại câu ca dao kêu gọi lòng yêu thương đùm bọc, ta càng thấy ý nghĩa to lớn của tình thương và sự sáng suốt của người xưa. Tình thương lam cho người ta sống nhân hậu, thân ái với mọi người. Tình thương làm cho con người vượt qua được khó khăn, hoạn nạn. Yêu thương, quan tâm giúp đỡ những người xung quanh, những người hàng xóm, bạn bè là một phẩm chất cần có của mỗi người chúng ta. Người Việt Nam sẽ truyền cho thế hệ mai sau đạo lí tốt đẹp đó để làm cho đời này thêm đẹp, thêm ý nghĩa hơn

a)P(x) − Q(x) = (x⁴ − 3x⁴) + (2x³ − 2x³) + (−2x² − x²) + (1 − 3)

⇔ M(x) = −2x⁴ − 3x² − 2

b)M(x) = −2x⁴ − 3x² − 2

Vì −2x⁴<0 \(\forall x\)

− 3x²<0 \(\forall x\)

− 2<0 \(\forall x\)

=>M(x)<0 \(\forall x\) (1)

Giả sử tồn tại x để M(x) nhận giá trị dương

M(x)>0 (Trái với (1))

Vậy M(x) luôn nhận giá trị âm

Tình cảm yêu thương giúp đỡ lẫn nhau là một đăc điểm nổi ật, là truyền thống trong quan điểm sống của con người Việt Nam. Tình cảm ấy ngày càng được phát huy và thấm sâu vào máu thịt của mỗi người dân. Cùng mang một nội dung giống với câu tục ngữ:"Lá lành đùm lá rách" bài ca dao dưới đây là một cách nhắc nhở thế hệ sau tiếp nối quan điểm sống tốt đẹp này:

"Thương người như thể thương thân

Người trong một nước phải thương nhau cùng"

Bài ca dao như một cách nói rất tự nhiên, chân thành, ngắn gọn mà lại chứa chan bao điều giáo huấn. Câu đầu tiên là lời dạy về lòng thương người, câu thứ hai là lời nhắc nhở tình thương dành cho đồng bào, dân tộc. Lòng thương người được ví một cách rất dễ hiểu qua từ "thương thân". Ý câu đầu của bài ca dao muốn nói, chúng ta thương bản thân chúng ta như thế nào thì hãy đối xử với người khác, những người xung quanh chúng ta như vậy. Bởi chúng ta đều là con người. Đã là con người cho dù có khác nhau về ngoại hình, tính cách, công việc hay địa vị xã hội; họ cũng vẫn là con người. Giống chúng ta họ cũng biết đau, biết hận; biết buồn vui và hạnh phúc. Tất cả những trạng thái tâm lý họ đều giống chúng ta và những nhu cầu cơ bản để sống cũng giống ta. Họ là con người, họ cũng có quyền được sống. Nhưng không phải ai cũng may mắn. Xung quanh chúng ta có rất nhiều những người kém may mắn, những mảnh đời cơ cực, những miếng vá của cuộc sống này. Người sống trong xã hội không ai sống lẻ loi, đơn độc mà tập hợp thành một cộng đồng một đoàn thể. Trong gia đình có mối quan hệ bố mẹ với con cái, anh chị em, những người cùng họ hàng huyết thống… Ngoài nơi làm việc có đồng nghiệp, bạn bè… Họ là những người gần gũi bên ta nhất. Họ là những người đã cùng ta vượt qua những tháng năm thăng trầm của cuộc sống. Họ chẳng khác nào những bộ phận gắn liền trên cơ thể chúng ta không thể tách rời. Mà cuộc đời thì không phẳng. Họ có thể gặp hoạn nạn, khó khăn vậy làm sao mà ta có thể quay lưng làm ngơ cho được bởi máu chảy thì ruột mềm:

"Anh em như thể tay chân

Rách lành đùm bọc dở hay đỡ đần"

Phạm vi của lòng thương người ấy rộng ra nữa là những người cùng ta vượt qua hoạn nạn khó khăn trong cuộc sống. Tuy không máu mủ nhưng họ lại là người có tình nghĩa sâu nặng với ta. Những lúc trái gió trở trời, những khi cùng đường bí lối, họ đến với ta bằng những tấm lòng để chia sẻ ngọt bùi. Tình nghĩa ấy thật sâu đậm chẳng khác gì anh em một nhà. Boeir vậy mà bài ca dao mới có câu thứ hai để khẳng định lại lần nữa. Cộng đồng xã hội, đất nước mà ta đang sinh sống, những người dù ở miền ngược hay miền xuôi, dù rừng núi hay đồng bằng cũng đều là anh em. Họ cùng là một dân tộc Việt Nam, là đồng bào, là con của mẹ Âu Cơ xưa kia. Mối liên hệ ấy không thể nào chối bỏ. Tình cảm tương thân tương ái giữa con người với con người trong xã hội. Tình cảm ấy đã bao đời nay trở thành truyền thống tốt đẹp của dân tộc ta. Nên mới: "Người trong một nước phải thương nhau cùng". Trải qua một thời gian kháng chiến trường kì, nhân dân ta, nước ta, dân tộc ta đã đồng lòng đoàn kết để tiến tới thắng lợi vẻ vang giành lại độc lập cho dân tộc. Đã biết bao lần nhân dân ta hưởng ứng lời kêu gọi "Một nắm khi đói bằng một gói khi no". Cũng đã bao người giống như anh cu Tràng trong "Vợ nhặt" của Kim Lân thương người đàn bà là nạn nhân của cái đói mà đem về cưu mang. Ngày nay, là vô vàn những hoạt động từ thiện như 'Đông ấm", "Bữa cơm nhỏ"… Những việc làm ấy đã thể hiện rất rõ tấm lòng "Thương người như thể thương thân – Người trong một nước phải thương nhau cùng " của ông cha ta. Tình cảm đẹp ấy là một đạo lý, là một nét đẹp con người, là nền tảng để xây dựng một xã hội văn minh hạnh phúc.

Thế nhưng trong xã hội ngày nay, bên cạnh những hoạt động, những cách cư xử đẹp, đúng với đạo lý thì vẫn còn không ít những người chỉ quan tâm tới bản thân mà thờ ơ, bàng quan trước nỗi đau của đồng bào. Thật đáng buồn và đáng phê phán. Ta nên hiểu rằng, yêu thương người khác như yêu chính bản thân mình là một việc làm tốt đáng để cho mọi người thực hiện và noi theo. Nó là tình cảm chung, nếp sống chung của toàn xã hội. Và tình cảm ấy cần được phát triển hơn nữa, nâng rộng ra hơn nữa. Bài ca dao trên là một bài học sâu sắc về đạo lý làm người. Nó mãi mãi nhắc nhở chúng ta về lòng nhân ái, về tình người, mỗi người chúng ta cần phải thực hiện tốt. Hãy phát huy những bài học giá trị của ông cha ta. Nó không chỉ thể hiện nhân cách làm người mà còn góp phần xây dựng một đất nước văn minh, tiến bộ.

Có chí thì nên chỉ là một câu tục ngữ như hàng trăm ngàn câu tục ngữ thông thường của người Việt. Nhưng theo tôi, đây là một câu tục ngữ khá đặc biệt - một câu tục ngữ rất thân thuộc đối với mỗi chúng ta và rất cần có trong hành trang mỗi bạn trẻ trên con đường lập thân, lập nghiệp. Nó hàm chứa rất nhiều ý nghĩa triết luận và mang tính giáo dục sâu sắc.
Lục tìm trong trí nhớ, tôi còn ngạc nhiên hơn khi phát hiện hàng chục thành ngữ tục ngữ Việt cũng nằm trong trường nghĩa này:

Có cấy có trông/ có trồng có ăn

Có bột mới gột nên hồ

Có chí làm quan / có gan làm giàu

Có cứng mới đứng được đầu gió

Có dại mới nên khôn

Có công mài sắt có ngày nên kim,...

Điều thú vị là tất cả các tục ngữ đều có sự tương đồng về cấu trúc (có điệp, có đối, có vần) và đều bắt đầu bằng từ Có (Một vị từ giả thiết mang tính điều kiện). Dĩ nhiên, là dù có nhiều biến thể nhưng tựu trung ngữ nghĩa chính của các câu thành ngữ đều bắt đầu từ một triết lí mang tính nhân quả đặc sắc của người Việt: Mọi điều hay, điều tốt lành chỉ đến với ai khi họ biết cố gắng nỗ lực vượt gian khó để thực hiện ước mơ, hoài bão của mình.
Tuy nhiên, phải nói rằng câu tục ngữ CÓ CHÍ THÌ NÊN là một câu tục ngữ đặc biệt nhất. Ngắn gọn với 4 âm tiết, theo cấu trúc lô gích của phép kéo theo CÓ A THÌ (CÓ) B, câu tục ngữ đã giản lược tới mức triệt để mà vẫn diễn tả đầy đủ và rõ ràng một thông điệp: Con người ta nếu có hoài bão lớn, biết nhẫn nại, kiên trì thì cuối cùng công việc chắc chắn sẽ thành công”. Chí ở đây chính là chí khí, tức là ý muốn bền bỉ, mạnh mẽ, quyết khắc phục mọi trở ngại, thực hiện mục đích cao đẹp của cuộc sống” [Từ điển tiếng Việt, Viện Ngôn ngữ học, NXB đà Nẵng, 2006). Chí cũng còn là chí hướng, là quyết tâm vươn tới và thực hiện hoài bão, lí tưởng, mục tiêu đích thực của cuộc đời. Người ta sống ở đời có nhiều hoàn cảnh và thân phận, nhưng lí tưởng, chí hướng là điều cần phải có. Cái đó quyết định hướng đi vào quyết định sự thành đạt, ước vọng của mỗi người. đây cũng là lời tự bạch nổi tiếng chí lí của Pavel Korchagin (trong tác phẩm Thép đã tôi thế đấy mà gần đây chúng ta có lần được theo dõi trên kênh truyền hình VTV1): Phải sống sao cho khỏi xót xa ân hận bởi những năm tháng đã sống hoài, sống phí...”. Và Bác Hồ kính yêu của chúng ta đã Khuyên thanh niên” qua một bài thơ tứ tuyệt ngắn gọn - ngắn gọn như một chân lí, một châm ngôn định hướng rất rõ ràng: Không có việc gì khó/ Chỉ sợ lòng không bền/ đào núi và lấp biển/ Quyết chí ắt làm nên.

Chí, tức là quyết tâm. Nhưng chỉ có quyết tâm thôi không đủ, chúng ta còn phải có tri thức. Tri thức là sức mạnh. Trong thời đại phát triển mạnh mẽ của thông tin, khoa học kĩ thuật hiện nay, chúng ta còn phải biết trang bị cho mình những kiến thức đầy đủ và hợp lí. Vì tri thức chính là chìa khoá vàng” giúp ta mở cánh cửa chân trời khoa học, để chúng ta nhanh chóng tiếp cận với nền kinh tế tri thức hiện nay. Có quyết tâm mà lại thiếu tri thức thì chẳng khác nào anh xẩm đòi phóng xe trên đường cao tốc. đó là cách làm ăn theo kiểu duy ý chí”, không những gây tai nạn cho mình mà còn đem tai hoạ cho người khác nữa.

Nhà bác học cổ Hi Lạp Archimède (287-212 TCN) từng nói : Hãy cho tôi một điểm tựa, tôi sẽ nâng bổng trái đất này”. Câu nói đó hàm chứa đầy đủ quyết tâm, ý chí, sự hiểu biết và năng lực hành động hợp quy luật, khả năng tận dụng cơ hội của nhà khoa học. Sức mạnh nhiều khi sẽ được nâng lên gấp bội nhờ người ta biết kết hợp tối đa các nhân tố của điểm rơi cần thiết”. Và khi người ta nắm bắt được quy luật, làm theo quy luật thì người ta đã tìm ra bí quyết của sự thành công. đó cũng là vấn đề về bài học giá trị mà tuổi trẻ hôm nay có thể rút ra từ thực tiễn ngàn đời của lịch sử.

Có chí thì nên, câu châm ngôn như đinh đóng cột” ấy đặt chúng ta trước một phương châm, một kim chỉ nam định hướng cho cuộc đời mình. Câu nói giản dị như một lời khuyên, lời nhắn nhủ và hơn thế nữa, như một chân lí hiển nhiên của cuộc đời, khiến cho ai đó mỗi khi đọc lên phải tự ngẫm lại mình. Với mỗi thanh niên thời đại mới, những người đang đứng trước nhiều thử thách về năng lực trí tuệ, trước những đòi hỏi lớn về tiếp nhận tri thức mới mẻ... mà thiếu chí” và nhụt chí” thì hẳn là khó có thể đi tới đích mình cần trên con đường lập thân, lập nghiệp. Tôi nghĩ, chắc nhiều bạn học sinh, sinh viên còn mải chơi quên học hoặc học chưa hết sức, sẽ giật mình khi nghe ai nói tới câu tục ngữ Có chí thì nên. Nhiều khi chỉ một cái hích nhẹ thôi cũng đủ làm cho ta tỉnh ngủ” và hăng hái nhập vào đội ngũ những con người trẻ trung giàu nhiệt huyết hôm nay với một niềm phấn chấn vẫy gọi: LÊN ĐƯỜNG.