bạn nhấn vào đúng 0 sẽ hiện ra kết quả, mình giải rồi dễ lắm

Ta có :

\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}-\dfrac{c}{d}< 0\)

\(\Rightarrow\dfrac{ad-bc}{bd}< 0\)

Mà \(bd>0\) (do b,d dương)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ad-bc< 0\\bd>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ad< bc\\bd>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{bd}{ad}>\dfrac{bd}{bc}\)

\(\Rightarrow\dfrac{b}{a}>\dfrac{d}{c}\)

\(\rightarrowđpcm\)

bạn nhấn vào đúng 0 sẽ hiện ra kết quả, mình giải rồi dễ lắm

Ta có :

\(\left(a-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow a^2+1\ge2a\)

\(\Rightarrow2a-1\le a^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{2a-1}\ge\dfrac{a}{a^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{2a-1}\ge\dfrac{1}{a}\)

Tương tự ta có :

\(\dfrac{b}{2b-1}\ge\dfrac{1}{b}\)

Do đó : \(\dfrac{a}{2a-1}+\dfrac{b}{2b-1}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\)

*) Chứng minh bổ đề : \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\left(x,y>0\right)\)

Ta có :

\(\left(x-y\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy\left(x+y\right)}\ge\dfrac{4xy}{xy\left(x+y\right)}\left(x,y>0\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+y}{xy}\ge\dfrac{4}{x+y}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\)

*) Áp dụng bổ đè trên ta có:

\(\dfrac{a}{2a-1}+\dfrac{b}{2b-1}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\) (1)

Ta có :

\(a+b-\left(1+ab\right)\)

\(=\left(a-ab\right)+\left(b-1\right)\)

\(=a\left(1-b\right)+\left(b-1\right)\)

\(=\left(1-b\right)\left(a-1\right)\)

Vì \(a,b\ge1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1\ge0\\1-b\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(1-b\right)\left(a-1\right)\le0\)

\(\Rightarrow a+b-\left(1+ab\right)\le0\)

\(\Rightarrow a+b\le1+ab\)

\(\Rightarrow\dfrac{4}{a+b}\ge\dfrac{4}{1+ab}\) (2)

Từ (1) và (2) ta được:

\(\dfrac{a}{2a-1}+\dfrac{b}{2b-1}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\ge\dfrac{4}{1+ab}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{2a-1}+\dfrac{b}{2b-1}\ge\dfrac{4}{1+ab}\)

\(\rightarrowđpcm\)

Ta có:

\(\left(x-y\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy\)

Tương tự có:

\(x^2+z^2\ge2xz\)

\(y^2+z^2\ge2yz\)

Do đó :

\(x^2+y^2+x^2+x^2+y^2+z^2\ge2xy+2xz+2yz\)

\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+xz\right)\)

\(\Rightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+xz\right)+x^2+y^2+z^2\)

\(\Rightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{10^2}{3}\) (thay x+y+z=10)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{100}{3}\)

\(\rightarrowđpcm\)

có hai cặp a,b là a=b=0 và a=b=2 

Đó là phương pháp hệ số bất định

thieu 0,8 chua tru nhe bong ma !!!!

48/64=3/4=99/132

có số phân số là

(132-4):4+1=33(phân số)

hoặc (99-3):3+1=33(phân số)

                   đáp số 33 phân số

l i k e nhé