Chứng minh rằng:

\(\sqrt{a\left(3b+c\right)}+\sqrt{b\left(3c+a\right)}+\sqrt{c\left(3a+b\right)}\le2\left(a+b+c\right)\) với a,b,c dương

\(\dfrac{1}{x^2+1}+\dfrac{1}{y^2+1}\ge\dfrac{1}{xy+1}\)

Cho a,b ≥ 0 thỏa mãn a²+b² ≤ 2

Chứng minh rằng

\(a\sqrt{3a\left(a+2b\right)}+b\sqrt{3b\left(b+2a\right)}\le6\)

Cho a , b >0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}=2\)

Chứng minh : a +b ≥ 2

Cho a,b ≥ 0 thỏa mãn :

\(\sqrt{a}+\sqrt{b}=1\). Chứng minh rằng:

\(ab\left(a+b\right)^2< \dfrac{1}{64}\)