Cho tam giác ABC Â=90,AB<AC,đường cao AH .Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC .Chứng minh:

a,\(DE^2\)=BH.HC

b,\(AH^3=BC.BD.CE\)

Cho x>0.y>0 ,x+y≤ \(\dfrac{4}{3}\)

Tìm Gtnn của A=x+y+\(\dfrac{1}{x}\) +\(\dfrac{1}{y}\)

Tìm GTNN của A=\(\dfrac{\left(x^3+y^3\right)-\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\)với x>1,y>1

Cho x∈R t/m \(x^2-\left(3-x\right)^2\)≥5

Timg GTLN cña A=x\(x^4+\left(3-x\right)^4+6x^2\left(3-x\right)^2\)

Cho x >1 thỏa mãn.Tìm GTNN của

A=\(\dfrac{1+x^4}{x\left(x-1\left(x+1\right)\right)}\)

\(\dfrac{\sqrt{-3x^2+x+\text{4 }}+2}{x}< 2\)

giải phương trình :

\(\sqrt{x}+x-9=0\)

A=\(\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{3}}+\dfrac{1}{1+\sqrt{3}}\right)\):\(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

B=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}\)

Tìm x để A=\(\dfrac{1}{6}\)B