giả sử khi khai triển thập phân số 2¹⁹⁹³ với m chữ số và số 5¹⁹⁹³ có n chữ số ta có m,n nguyên dương và: 

10^m-1 <2¹⁹⁹³ <10^m

=10^n-1>5¹⁹⁹³>10ⁿ

nhân 2 vế với nhau ta được

10^m+n-2 <10¹⁹⁹³<10^m+n

=> m+n-2<1993<m+n hay 1993<m+n<1995 vậy nên m+n=1994

vậy 2 số viết liền nhau được số có 1994 chữ số

tick đúng nhé

2013 chia hết cho 3

3415 không chia hết cho 3

tích cho mình nha

Ta có: \(\left(a-1\right)^2\ge0\)

<=> \(a^2-2a+1\ge0\)

<=> \(a^2+1\ge2a\)

=> \(\dfrac{a}{a^2+1}\le\dfrac{a}{2a}=\dfrac{1}{2}\)

Tương tự ta cm được: \(\dfrac{b}{b^2+1}\le\dfrac{1}{2}\) ; \(\dfrac{c}{c^2+1}\le\dfrac{1}{2}\)

=> P=\(\dfrac{a}{a^2+1}+\dfrac{b}{b^2+1}+\dfrac{c}{c^2+1}\le\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\)

dấu bằng sảy ra khi a=b=c=1

vậy P_{MAX =} \(\dfrac{3}{2}\) khi a=b=c=1

Ta có: x+y=1

=> (x+y)²=1

<=> x²+2xy+y²=1

<=> 2xy+2=1

<=> 2(xy+1)=1

<=> xy+1=0,5

<=> xy= -0,5

Lại có: x+y=1

=> (x+y)³=1

<=> x³+3x²y+3xy²+y³=1

<=> 3xy(x+y)+x³+y³=1

<=> 3.(-0,5).1+x³+y³=1

<=> -1,5+x³+y³=1

<=> x³+y³=2,5

Vậy x³+y³=2,5 với x+y=1 và x²+y²=2

Câu 2: \(\dfrac{1}{4}\left(x-1\right)\ge\dfrac{x-4}{6}\)

<=> x-1\(\ge\dfrac{4x-16}{6}\)

<=> 6x-6\(\ge\)4x-16

<=> 6x-4x\(\ge\)-16+6

<=> 2x\(\ge\) -10

<=> x\(\ge-5\)

Vậy S=\(\left\{x|x\ge-5\right\}\)

Biểu diễn trên trục số:

Câu 1: \(\dfrac{5x+2}{6}-\dfrac{8x-1}{3}=\dfrac{4x+2}{2}-5\)

<=> \(\dfrac{5x+2}{6}-\dfrac{2\left(8x-1\right)}{6}=\dfrac{3\left(4x+2\right)}{6}-\dfrac{30}{6}\)

<=> 5x+2-16x+2=12x+6-30

<=> 5x-16x-12x=6-30-2-2

<=> -23x=-28

<=> x=\(\dfrac{28}{23}\)

Vậy S=\(\left\{\dfrac{28}{23}\right\}\)

b, \(\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{x-1}{x+2}=\dfrac{4x+4}{x^2-4}\)\(\)

Ta có: ĐKXĐ: x\(\ne\pm2\)

\(\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{x-1}{x+2}=\dfrac{4x+4}{x^2-4}\)

<=> \(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

=> x²+2x+x+2+x²-2x-x+2=4x+4

<=> 2x²-4x-2=0

<=> 2(x²-2x-1)=0

<=> x²-2x-1=0

<=> (x-1)²=2

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=2\\x-1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy S=\(\left\{3;-1\right\}\)

a, Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có:

\(\widehat{C}\) chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}\) (=90^o)

=> \(\Delta ABC\) ~\(\Delta HAC\) (g.g)

b, Theo câu a, \(\Delta ABC\)~\(\Delta HAC\)

=> \(\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{BC}{AC}\)

=> AC²=BC.HC

c, \(\Delta ABC\) có \(\widehat{BAC}=90^o\)

=> AB²+AC²=BC² (định lý Py-ta-go)

hay: 9²+12²=BC²

=> BC²=225

=> BC=15 (cm)

Theo câu b, AC²=BC.HC

hay: 12²=15.HC

=> HC=\(\dfrac{12^2}{15}=9,6\left(cm\right)\)

Ta có: BC=BH+HC

hay: 15=BH+9,6

=> BH=5,4 (cm)

\(\Delta BHA\) có \(\widehat{BHA}=90^o\)

=> BH²+AH²=AB² (định lý Py-ta-go)

hay: 5,4²+AH²=9²

=> AH²=9²-5,4²=51,84

=> AH=7,2 (cm)

Tổng số tiền bác Thanh phải trả theo giá niêm yết là:

2,2+11+1,5=14,7 (triệu đồng)

Ta thấy 14,7>12

=> Bác Thanh được giảm 15% giá tiền so với giá niêm yết

=> Bác Thanh phải trả 85% số tiền so với giá niêm yết.

Số tiền bác Thanh phải trả sau khi giảm giá là:

14,7.85%= 12,495 (triệu đồng)

Số bút chì mà Nam có là:

102 : 2 x 1 = 51 (bút chì)

Đáp số: 51 bút chì

Tìm x:

a. \(2.\dfrac{1}{4}x-9.\dfrac{1}{4}=20\)

<=> \(\dfrac{1}{4}\left(2x-9\right)=20\)

<=> 2x-9=80

<=> 2x=89

<=> x=44,5