Phân thức: \(\dfrac{2x}{2x-2}\)

ĐKXĐ: \(x\ne1\)

Phân thức: \(\dfrac{1}{x^2-2x+1}=\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2}\)

ĐKXĐ: \(x\ne1\)

Phân thức: \(\dfrac{5x^3}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}\)

ĐKXĐ: \(x\ne1\)

Vậy các phân thức : \(\dfrac{2x}{2x-2};\dfrac{1}{x^2-2x+1};\dfrac{5x^3}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}\)

có cùng điều kiện của biến x là \(x\ne1\)

Câu trả lời sai là:

(C) Giá trị của Q tại \(x=3\) là \(\dfrac{3-3}{3+3}=0\)

Do ĐKXĐ của phương trình

\(Q=\dfrac{x^2-6x+9}{x^2-9}\) là \(x\ne\pm3\)

2, Ta có: A= \(\left(1+\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(1+\dfrac{1}{y}\right)^2=1+\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{x^2}+1+\dfrac{2}{y}+\dfrac{1}{y^2}\)

\(=2+2\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=2+2.\dfrac{x+y}{xy}+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\)

\(=2+2.\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\) ( do x+y=1)

Ta cm được BĐT : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\) với a, b >0

Áp dụng BĐT ta được: \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\ge\dfrac{4}{x^2+y^2}\) ( do x, y >0)

=> \(A=2+2.\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\ge2+2.\dfrac{1}{xy}+\dfrac{4}{x^2+y^2}=2+\dfrac{4}{2xy}+\dfrac{4}{x^2+y^2}\)

Áp dụng BĐT ta được: \(\dfrac{4}{2xy}+\dfrac{4}{x^2+y^2}\ge\dfrac{16}{2xy+x^2+y^2}=\dfrac{16}{\left(x+y\right)^2}=\dfrac{16}{1}=16\) ( do x+y=1)

=> \(A\ge2+\dfrac{4}{2xy}+\dfrac{4}{x^2+y^2}\ge2+16=18\)

dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)

vậy GTNN của A = 18 khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)

Có số số hạng là :

( 86 -35 ) : 1 + 1 = 52 ( số )

x+\(\dfrac{2x}{5}=56\)

<=> \(\dfrac{7x}{5}=56\)

<=> 7x=280

<=> x=40

Vậy S=\(\left\{40\right\}\)

A=\(\dfrac{3}{x-1}\)

Để \(\dfrac{3}{x-1}\) có giá trị nguyên thì

3\(⋮x-1\)

=> x-1\(\in\)Ư₍₃₎=\(\left\{\pm3;\pm1\right\}\)

Ta có bảng sau:

=> x\(\in\left\{4;\pm2;0\right\}\) (thỏa mãn x\(\in Z\))

Vậy để \(\dfrac{3}{x-1}\) có giá trị nguyên thì x\(\in\left\{4;\pm2;0\right\}\)

B=\(\dfrac{x-2}{x+3}\)

Để \(\dfrac{x-2}{x+3}\) có giá trị là số nguyên thì

\(x-2⋮x+3\)

<=> \(x+3-5⋮x+3\)

<=> -5\(⋮\)x+3

=> x+3\(\in\)Ư_(-5)=\(\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Ta có bảng sau:

=> x\(\in\left\{\pm2;-4;-8\right\}\) (thỏa mãn x\(\in Z\))

Vậy để\(\dfrac{x-2}{x+3}\) có giá trị nguyên thì x\(\in\left\{\pm2;-4;-8\right\}\)

Cách 1:

Một hộp có số viên thuốc là:

2.4=8 (viên thuốc)

Trong 150 hộp có số viên thuốc là:

150.8=1200 (viên thuốc)

Cách 2:

Trong 150 hộp có số vỉ thuốc là:

150.2=300 (vỉ thuốc)

Trong 150 hộp có số viên thuốc là:

300.4=1200 (viên thuốc)

Bài 7:

Để \(\dfrac{4}{2n-3}\) có giá trị là số nguyên

=> 4\(⋮\) 2n-3

=> 2n-3\(\in\) Ư₍₄₎=\(\left\{\pm4;\pm1;\pm2\right\}\)

Ta có bảng sau:

mà n là số nguyên

=> n\(\in\left\{2;1\right\}\)

Vậy để \(\dfrac{4}{2n-3}\) có giá trị là số nguyên thì n\(\in\left\{2;1\right\}\)

Ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}-\dfrac{4}{x+y}=\dfrac{x+y}{xy}-\dfrac{4}{x+y}\)

\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2-4xy}{xy\left(x+y\right)}=\dfrac{x^2+2xy+y^2-4xy}{xy\left(x+y\right)}\) =

=\(\dfrac{x^2-2xy+y^2}{xy\left(x+y\right)}=\dfrac{\left(x-y\right)^2}{xy\left(x+y\right)}\)

mà \(\dfrac{\left(x-y\right)^2}{xy\left(x+y\right)}\ge0\) với x, y >0

=> \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}-\dfrac{4}{x+y}\ge0\) với x, y >0

<=> \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\) với x, y >0

vậy \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\) với x, y >0

(tick nha )