Gọi số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là \(\overline{ab}\) ( \(\overline{ab}\)\(\in N\)^*, 10\(\le\overline{ab}\le99\))

=> Số mới là \(\overline{2ab2}\)

Theo đề ta có:

\(\dfrac{\overline{2ab2}}{\overline{ab}}=153\)

<=> 153.\(\overline{ab}\)=\(\overline{2ab2}\)

<=>153.\(\overline{ab}\)=2000+\(\overline{ab}\).10+2

<=> 143\(\overline{ab}\)=2002

<=> \(\overline{ab}\)=14 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là 14

a, Theo đề ta có PTHH:

Mg+2HCl\(\xrightarrow[]{}\) MgCl₂+H₂

b, Thèo đề:

\(n_{H_2}=\dfrac{3,36}{22,4}=0,15\) (mol)

Theo PTHH:

n_HCl=2\(n_{H_2}\)=2.0,15=0,3 (mol)

=> m_HCl=0,3.36,5=10,95 (g)

c, Theo PTHH:

\(n_{Mg}=n_{H_2}=0,15\) (mol)

=> \(m_{Mg}=0,15.24=3,6\) (g)

Phương án đúng:

D.Cả 2 ý đều đúng, nhưng ý 1 giải thích cho ý 2.

Gọi số học sinh của lớp 6A là x (x\(\in N\)^*, học sinh)

=> Số học sinh lớp 6B là 102-x (học sinh)

Ta có phương trình:

\(\dfrac{2}{3}x=\dfrac{3}{4}\left(102-x\right)\)

<=> \(\dfrac{2}{3}x=76,5-\dfrac{3}{4}x\)

<=> \(\dfrac{17}{12}x=76,5\)

<=> x=54 (thỏa mãn điều kiện)

=> Lớp 6A có 54 học sinh

=> Số học sinh lớp 6B là:

102-54=48 (học sinh)

-12.(x-5)+7.(3-x)=5

<=> -12x+60+21-7x=5

<=> -19x+81=5

<=> -19x=-76

<=>x= 4

Vậy x=4

Tuổi thọ của nhà bác học Ác-si-mét là:

-212-(-287)=-212+287=75 (tuổi)

Vậy bác học Ác-si-mét có tuổi thọ là 75 tuổi

\(D=\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{56}+\dfrac{1}{72}+\dfrac{1}{90}\)

=\(\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+\dfrac{1}{7.8}+\dfrac{1}{8.9}+\dfrac{1}{9.10}\)

= \(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)

= \(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{10}\)

= \(\dfrac{7}{30}\)

ĐKXĐ: x\(\ne0\) ; y\(\ne0\)

Ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{2xy}=\dfrac{1}{2}\)

<=> \(\dfrac{2y}{2xy}+\dfrac{2x}{2xy}+\dfrac{1}{2xy}=\dfrac{xy}{2xy}\)

=> 2y+2x+1=xy

<=> 2y+2x-xy+5-4=0

<=> y(2-x)+2(x-2)+5=0

<=> y(2-x)-2(2-x)=-5

<=> (2-x)(y-2)=-5

mà x,y\(\in Z\)

=> 2-x,y-2\(\inƯ_{\left(-5\right)}=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

(thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\left(1;-3\right)\left(3;7\right)\left(-3;1\right)\left(7;3\right)\right\}\)

Bài 10:

Gọi độ dài quãng đường AB là x (x>0, km)

=> Thời gian đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{25}\) (giờ)

Thời gian đi từ B về A là \(\dfrac{x}{30}\) (giờ)

Đổi 20 phút = \(\dfrac{1}{3}\) giờ

Ta óc phương trình:

\(\dfrac{x}{25}-\dfrac{x}{30}=\dfrac{1}{3}\)

<=> \(\dfrac{x}{25}=\dfrac{10+x}{30}\)

<=> 30x=250+25x

<=> 30x-25x=250

<=> 5x=250

<=> x=50 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy độ dài quãng đường AB là 50 km

a. 3x+9=0

<=> 3x= -9

<=> x= -3

Vậy S=\(\left\{-3\right\}\)

b. 5x-5=3x²-3x

<=> 5x-3x²+3x-5=0

<=> 8x-3x²-5=0

<=> 8x-8x²+5x²-5=0

<=> 8x(1-x)+5(x²-1)=0

<=> -8x(x-1)+5(x-1)(x+1)=0

<=> (x-1)(-8x+5x+5)=0

<=> (x-1)(-3x+5)=0

<=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\-3x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy S=\(\left\{1;\dfrac{5}{3}\right\}\)

c. \(\dfrac{x-5}{x-1}+\dfrac{2}{x-3}=1\)

ĐKXĐ: x\(\ne1\), x\(\ne3\)

Ta có: \(\dfrac{x-5}{x-1}+\dfrac{2}{x-3}=1\)

<=> \(\dfrac{\left(x-5\right)\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\)

<=> \(\dfrac{\left(x-5\right)\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=0\)

=> x²-3x-5x+15+2x-2-x²+3x+x-3=0

<=> -2x+10=0

<=> -2(x-5)=0

<=> x-5 = 0

<=> x=5 (thỏa mãn ĐKXĐ)