Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 9cm, AC = 12cm,. Từ A kẻ đường cao AH xuống cạnh BC

a. Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC

b. Chúng minh: AC² = BC.HC

c. Tính HC, BH và AH

Answer 1

a, Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có:

\(\widehat{C}\) chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}\) (=90^o)

=> \(\Delta ABC\) ~\(\Delta HAC\) (g.g)

b, Theo câu a, \(\Delta ABC\)~\(\Delta HAC\)

=> \(\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{BC}{AC}\)

=> AC²=BC.HC

c, \(\Delta ABC\) có \(\widehat{BAC}=90^o\)

=> AB²+AC²=BC² (định lý Py-ta-go)

hay: 9²+12²=BC²

=> BC²=225

=> BC=15 (cm)

Theo câu b, AC²=BC.HC

hay: 12²=15.HC

=> HC=\(\dfrac{12^2}{15}=9,6\left(cm\right)\)

Ta có: BC=BH+HC

hay: 15=BH+9,6

=> BH=5,4 (cm)

\(\Delta BHA\) có \(\widehat{BHA}=90^o\)

=> BH²+AH²=AB² (định lý Py-ta-go)

hay: 5,4²+AH²=9²

=> AH²=9²-5,4²=51,84

=> AH=7,2 (cm)

Answer 2

câu a là đồng dạng theo trường hợp g.g

câu b cm cho 2 cặp tam giác abc và ahc đồng dạng sau đó suy ra tỉ số đó

câu c tính ac sau đó tính đc ah( tam giác abc đồng dạng tam giác hac) sau đó tính bh là pitago và hc cx như v