Cho tứ giác ABCD . Tìm số k và điểm I cố định sao cho các tổng vectơ sau có thể viết dưới dạng \(\overrightarrow{k.MI}\) ∀ M

a, \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=k\overrightarrow{MI}\)

b. \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=k\overrightarrow{MI}\)

c, \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=k\overrightarrow{MI}\)

d, \(2\overrightarrow{MA}-3\overrightarrow{MC}+2\overrightarrow{MD}=k\overrightarrow{MI}\)

Cho ΔABC . Dựng M thỏa mãn : \(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{2AB}\) . Tìm điểm N thuộc BC để ba điểm A, N , M thẳng hàng

Cho ΔABC . Tìm tập hợp điểm M thoả mãn :

a, \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\frac{3}{2}\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)

b, \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|\)

c,\(\left|\overrightarrow{2MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{4MB}-\overrightarrow{MC}\right|\)

d, \(\left|\overrightarrow{4MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{2MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|\)

Cho △ABC . Dựng các điểm I, J , K thỏa mãn điều kiện :

a. \(\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{3IB}=\overrightarrow{AC}\)

b. \(\overrightarrow{JA}-\overrightarrow{JB}+\overrightarrow{2JC}=\overrightarrow{0}\)

c. \(\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{2KB}=\overrightarrow{2CB}\)

Tìm tất cả các giá trị của k để phương trình \(\left|x^2-2\right|x\left|-3\right|=k\) có 6 nghiệm phân biệt

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(\left|-x^2+5x-4\right|-m+1=0\) có 2 nghiệm

Cho hàm số : \(y=x^2-2\left(m+3\right)x+2m-1\) . Tìm tất cả các giá trị của m để

a, Hàm số tăng trên khoảng (1 ; + ∞)

b, hàm số giảm trên khoảng (-2 ; 3)

\(y=x^2+x+m\)

tìm m để ĐTHS cắt Õ tại 2 điểm pb có hoành độ x1 ; x2 t/m \(A=x_1^2\left(x_1+1\right)+x^2_2\left(x_2+1\right)\) đạt GTLN