Học tại trường Chưa có thông tin
Đến từ Hà Nội , Chưa có thông tin
Số lượng câu hỏi 17
Số lượng câu trả lời 27
Điểm GP 5
Điểm SP 35

Người theo dõi (13)

Đang theo dõi (12)

Ngọc Hnue
Doan Minh Cuong
Phạm Thuỷ
Học 24h

Câu trả lời:

A B C E D 18 K Kẻ BE là phân giác của góc B, kẻ EK vuông góc BD(K thuộc BD)

Tam giác ABC có : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180\)

90+54+\(\widehat{C}\)=180
\(\Rightarrow\widehat{C}=180-90-54=36\)

Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{EBC}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{ABD}+18=54\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=54-18=36\)

Vì BE là phân giác của góc ABD nên \(\widehat{ABE}=\widehat{ABD}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABD}=\dfrac{1}{2}.36=18\)

Xét tam giác ABE và tam giác KBE có:
\(\widehat{A}=\widehat{BKE}=90\)

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{EBK}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABE=\Delta KBE\)(cạnh huyền-góc ngọn)

=>AE=EK(2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác EBK, áp dụng định lí py-ta-go ta có: BE>BK

Ta có: \(\widehat{EBC}=\widehat{EBD}+\widehat{DBE}=18+18=36\)

Xét tam giác EBC có: \(\widehat{EBC}=\widehat{BCE}=36\)=> tam giác EBC cân tại E => BE=EC

Ta có: BE>BK; BE=EC=> EC>BK

Xét tam giác BDC có: \(\widehat{DBC}+\widehat{BDC}+\widehat{BCD}=180\)

\(18+\widehat{BDC}+36=180\)

\(\Rightarrow\widehat{BDC}=180-18-36=126\)

Ta có: \(\widehat{BDE}+\widehat{BDC}=180\)(2 góc kề bù)

=>\(\widehat{BDE}=180-126=54\)

Xét tam giác EKD có: \(\widehat{KED}+\widehat{KDE}+\widehat{EKD}=180\)

\(\widehat{KED}+54+90=180\)

\(\widehat{KED}=180-90-54=36\)

Xét tam giác ABC ta lại có: \(\widehat{KAD}< \widehat{KDE}\)(36<54)

=> KD<EK( cạnh đối diện với góc bé hơn thì bé hơn)

mà EK=AE(cmt)

=>AE>KD

Ta có : BK<EC; KD<AE

=>BK+KD<AE+EC

(hay) BD<AC (ĐPCM)