Cho a,b,c thoả mãn: -1\(\le a;b;c\le4\) và a+2b+3c=4. Cmr: a²+2b²+3c²\(\le\) 36

Cho a,b,c \(\in\) [0;2] và a+b+c=3. Cmr: 3\(\le\) a²+b²+c²\(\le\)5

Tìm m để phương trình : 2x²-13x+2m=0 có nghiệm gấp đôi nghiệm phương trình: x²-4x+m=0

Cho bm=2.(c+n)

Chứng minh rằng: Ít nhất trong 2 phương trình sau có nghiệm :

x²+bx+c=0 và x²+mx+n=0

1CMR: x²+y²+8\(\ge\) xy+2x+2y

2 Cho a+b+c=6 . Cmr: \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{3}{4}\)

3 Cho x+y+z+xy+yz+zx=6. Cmr: x²+y²+z² \(\ge3\)

Giải hệ pt:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+\dfrac{1}{y^4}=3\\2y^2+\dfrac{1}{x^4}=3\end{matrix}\right.\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm, AC=8cm. Các đường Phân giác BD,CE cắt nhau tại I . Gọi S là diện tích tam giác ABC. Tính theo S:

a, Diện tích tam giác DBE

b, Diện tích tam giác DIE

Cho tam giác ABC , AB=24cm , BC=30cm, AC=36cm . gọi I là giao điểm của các đường phân giác. Gọi G là trọng tâm của tam giác .

a, Cm: IG//BC

b, Tính độ dài IG?

Giải hệ pt:

\(\left\{{}\begin{matrix}1+3xy=3x+y\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)

Cho tam giác ABC, phân giác AD. Điểm M thuộc cạnh AB , điểm N thuộc cạnh AC sao cho BM=BD, CN=CD. CM: MN//BC