Xét: \(a^2+\dfrac{2}{a^3}=\dfrac{1}{3}a^2+\dfrac{1}{3}a^2+\dfrac{1}{3}a^2+\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{a^3}\left(1\right)\)

Áp dụng BĐT Cauchy cho 5 số dương trên, ta có: \(\left(1\right)\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{3}a^2.\dfrac{1}{3}a^2.\dfrac{1}{3}a^2.\dfrac{1}{a^3}.\dfrac{1}{a^3}}=5\sqrt[5]{\dfrac{1}{27}}=\dfrac{5\sqrt[5]{9}}{3}\left(đpcm\right)\)

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi \(\dfrac{1}{3}a^2=\dfrac{1}{a^3}\Leftrightarrow a=\sqrt[5]{3}\)

Áp dụng BĐT \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\)(Tự chứng minh BĐT này )

\(B\ge\dfrac{4}{\left(a+b\right)^2+1}\)

1) Đặt \(\dfrac{b\sqrt{a-1}+a\sqrt{b-1}}{ab}\) là A

\(\)\(A=\dfrac{\sqrt{a-1}}{a}+\dfrac{\sqrt{b-1}}{b}\)

\(\left(\dfrac{\sqrt{a-1}}{a}\right)^2=\dfrac{a-1}{a^2}=\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{1}{a}\left(1-\dfrac{1}{a}\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{\sqrt{a-1}}{a}=\sqrt{\dfrac{1}{a}\left(1-\dfrac{1}{a}\right)}\)

Tương tự: \(\dfrac{\sqrt{b-1}}{b}=\sqrt{\dfrac{1}{b}\left(\dfrac{1}{b}-1\right)}\)

Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:

\(\sqrt{\dfrac{1}{a}\left(1-\dfrac{1}{a}\right)}\le\dfrac{\dfrac{1}{a}+\left(1-\dfrac{1}{a}\right)}{2}=\dfrac{1}{2}\)

Tương tự: \(\sqrt{\dfrac{1}{b}\left(\dfrac{1}{b}-1\right)}\le\dfrac{1}{2}\)

Cộng vế theo vế của 2 BĐT vừa chứng minh, ta được:

\(A\le1\left(đpcm\right)\)

1) Đặt CTHH dạng chung là Fe_xCl_y

Theo đề ta có:

\(\dfrac{56x}{56x+35,5y}=\dfrac{44,4}{100}\)

\(\Leftrightarrow5600x=2464x+1562y\)

\(\Leftrightarrow3136x=1562y\)

\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{x}{y}=2\Rightarrow x=2;y=1\)

CT: FeCl₂

2) CTHH dạng chung: Cu_xO_y

Theo đề: \(\dfrac{64x}{64x+16y}=\dfrac{80}{100}\)

\(\Leftrightarrow6400x=5120x+1280y\)

\(\Leftrightarrow1280x=1280y\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{1}{1}\Rightarrow x=1;y=1\)

CT: CuO

3) CTHH dạng chung: Fe_xO_y

Theo đề, ta có: \(\dfrac{32y}{56x}=\dfrac{42,86}{100}\)

\(\Leftrightarrow3200y=2400,16x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{y}\simeq0,75=\dfrac{3}{4}\Rightarrow x=3;y=4\)

CT: Fe₃O₄

Sao trông hình ảo thế, AB=2CD à :D

https://olm.vn/hoi-dap/question/109162.html

Có nhiều cách tính khối lượng mol trung bình, tham khảo trên mạng nhé

a) \(\overline{M_A}=\dfrac{6,72.32+3,26.64+2,8.44}{6,72+3,26+2,8}\simeq43\)

b) \(d_{\dfrac{A}{H_2}}=\dfrac{M_A}{M_{H_2}}=\dfrac{43}{2}=21,5\)

Chúc mừng mấy chế vào vòng 2 =))

Ôi cái cuộc đời :P, đang chán nên chém luôn. Bài 2 kết quả là 2km/h

1) 12 phút = 0,2h; 15 phút = 0,25h

Đặt vận tốc ca nô lúc nước yên lặng là x(x>0)

Thời gian đi dự định là t(h) (t>0,2)

Quãng đường AB được biểu diễn khi nước yên lặng: xt(km)

Vận tốc khi đi xuôi dòng: (x+4)(km/h)

Thời gian khi đi xuôi dòng: (t-0,2)(h)

Quãng đường AB được biểu diễn khi xuôi dòng: (x+4)(t-0,2)(km)

Vận tốc khi ngược dòng: (x-4)(km/h)

Thời gian khi đi ngược dòng: (t+0,25)(h)

Quãng đường AB được biểu diễn khi ngược dòng: (x-4)(x+0,25)(km)

Vì cùng 1 quãng đường nên ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+4\right)\left(t-0,2\right)=xt\\\left(x-4\right)\left(t+0,25\right)=xt\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xt-0,2x+4t-0,8=xt\\xt+0,25x-4t-1=xt\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-0,2x+4t=0,8\\0,25x-4t=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=36\\t=2\end{matrix}\right.\)

Nghiệm thu được thỏa mãn điều kiện:

Vậy vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 36(km/h)

Chiều dài quãng đường AB là: 36.2=72(km)