d)truong hop 1: voi x>0 <=> x-7=7-x<=>x+x=7+7<=>2x=14<=>x=7

  truong hop 2: voi x<0 <=.> 7-x=7-x k co gtri 

cac phan sau tuong tu nhe!

Bài a tự giải

Bài b thì biến đổi xong rồi đặt ẩn phụ \(y=x+\dfrac{1}{x}\)

Bài c:

Đặt x-1=y

Phương trình trở thành: \(\left(y+2\right)^4+\left(y-2\right)^4=82\)

Rút gọn ta được: \(2y^4+48y^2-50=0\)

Đặt y²=z ( \(z\ge0\) )

Phương trình này cho z₁=1, z₂=-25(Loại)

\(z=1\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)

\(\Rightarrow x_1=2;x_2=0\)

T xài phương pháp chuẩn hóa thử, lên C3 có gặp mấy bài này chém dễ dàng, có sai thì đừng ném đá nha :vv.

Ta chứng minh BĐT sau:

\(\dfrac{1}{x^2+x}\ge-0,75x+1,25\) \(\forall x\in\left(0;1\right)\) ( Để ra cái BĐT này t dùng casio, ra cái này là ra hết bài :D )

Thật vậy: \(\dfrac{1}{x^2+x}+0,75x-1,25\ge0\)

\(\Rightarrow\dfrac{1+0,75x\left(x^2+x\right)-1,25\left(x^2+x\right)}{x^2+x}\ge0\)

\(\Rightarrow1+0,75x^3+0,75x^2-1,25x^2+1,25x\ge0\)

\(\Rightarrow0,75\left(x-1\right)^2\left(x+\dfrac{4}{3}\right)\ge0\) \(\forall x\in\left(0;1\right)\) (BĐT này luôn đúng)

Tương tự: \(\dfrac{1}{y^2+y}\ge-0,75y+1,25\)

\(\dfrac{1}{z^2+z}\ge-0,75z+1,25\)

Cộng vế theo vế các BĐT vừa chứng minh, ta được: \(P\ge-0,75\left(x+y+z\right)+1,25.3\)

\(P\ge1\)

Vậy Min P =1 khi x=y=z =1

có đồ là miễn phí đó.Vào BIGC mik thường đọc ké ở đó cả

Đặt đa thức bị chia là P(x), đa thức chia là Q(x), gọi thương khi lấy P(x):Q(x) là R(x)

\(P\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-1\right).R\left(x\right)\)

Vì đẳng thức đúng với mọi x nên lần lượt thay x=-1; x=1, ta được

\(\left\{{}\begin{matrix}1-a-b-1=0\\1+a+b-1=0\end{matrix}\right.\)

Hệ phương trình vô nghiệm

Xem lại đề thử bạn!!!!!

\(a+b+c=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow a+b+c=\dfrac{ab+bc+ca}{abc}\)

\(\Leftrightarrow a+b+c-ab-bc-ca=0\)

\(\Leftrightarrow a+b+c-ab-bc-ca+abc-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-ac\right)+\left(b-bc\right)+\left(-ab+abc\right)+\left(c-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-a\left(c-1\right)-b\left(c-1\right)+ab\left(c-1\right)+\left(c-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-a-b+ab+1\right)\left(c-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[b\left(a-1\right)-\left(a-1\right)\right]\left(c-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(b-1\right)\left(a-1\right)\left(c-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}a-1=0\\b-1=0\\c-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}a=1\\b=1\\c=1\end{matrix}\right.\)(đpcm)

Tên: Nguyễn Quang Định

Lớp: 7-8