Đặt \(y_o=\dfrac{x^2-x+1}{x^2-2x+1}\)

\(\Rightarrow y_ox^2-2xy_o+y_o-x^2-x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(y_o-1\right)-x\left(2y_o+1\right)+\left(y_o-1\right)=0\)

Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2y_o+1\right)^2-4\left(y_o-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow y_o\ge\dfrac{1}{3}\)

Vậy Min_P =1/3 khi x=-0,5

a)Theo định lí Bezout, lần lượt thay x=1 và -1 vào P(x), ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b+c-d+e=0\left(1\right)\\a+b+c+d+e=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Thực hiện chia P(x) cho x²+1, ta được số dư là \(\left(2b-d\right)x+e-2c+4a\)

Mà theo giải thiết đề cho, ta được:

\(\left(2b-d\right)x+e-2c+4a=x\)

Đồng nhất thức, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}2b-d=1\\e-2c+4a=0\end{matrix}\right.\)

P(2)=2012

=>16a-8b+4c-2d+e=2012(5)

Giải hệ (1),(2) => b+d=0(6)

Giải hệ (3),(6), => b=1/3; d= -1/3

Thay b,d vào (1),(5), ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+c+e=0\\e-2c+4a=0\\16a+4c+e=2014\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{1007}{9};c=\dfrac{1007}{9};e=\dfrac{-2014}{9}\)

Vậy đa thức P(x) là:

\(\dfrac{1007}{9}x^4-\dfrac{1}{3}x^3+\dfrac{1007}{9}x^2+\dfrac{1}{3}x-\dfrac{2014}{9}\)

b) Q(x)=(x-1).A(x)+5

Q(x)=(x-14).B(x)+9

Vì đa thức chia có bậc 2 nên số dư là bậc 1 ( ax+b)

Q(x)=(x-1)(x-14).C(x)+ax+b

Theo Bezout, thay x=1 và x=14, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\14a+b=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{4}{13}\\b=\dfrac{61}{13}\end{matrix}\right.\)

Số dư là: \(\dfrac{4}{13}x+\dfrac{61}{13}\)

Đặt y_o rồi giải là xong ngay mà

Bài 3 Bezout đi

80,4 dam

4,983 m

2,0004 ha

0,4983 m²

b) Xét khoảng \(x< 1\), pt có dạng:

\(1-x=5-3x\Leftrightarrow x=2\), không thuộc khoảng đang xét.

Xét khoảng \(1\le x\le\dfrac{5}{3}\), pt có dạng

\(x-1=5-3x\Leftrightarrow x=1,5\)

Phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng đang xét.

Xét khoảng \(x>\dfrac{5}{3}\), pt có dạng

\(x-1=3x-5\Leftrightarrow x=2\)

Đang rảnh, buồn ngủ nên giải cho tỉnh táo :D

Ta nhận thấy x=0 không phải là nghiệm của phương trình, vậy ta chia cả 2 vế của phương trình cho x² khác 0, ta được:

\(6x^2+5x-38+\dfrac{5}{x}+\dfrac{6}{x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow6\left(x^2+\dfrac{1}{x}\right)+5\left(x+\dfrac{1}{x}\right)-38=0\)

Đặt \(x+\dfrac{1}{x}=y\Rightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}=y^2-2\)

Ta được: \(6\left(y^2-2\right)+5y-38=0\)

Do đó: y₁=2,5;y₂=-10/3

Với y=2,5\(\Rightarrow x+\dfrac{1}{x}=2,5\Rightarrow x_1=2;x_2=0,5\)

Với y=-10/3

\(\Rightarrow x+\dfrac{1}{x}=-\dfrac{10}{3}\Rightarrow x_3=-\dfrac{1}{3};x_4=-3\)

Vậy: \(S=\left\{2;0,5;-\dfrac{1}{3};-3\right\}\)