Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the following questions.

Migrant workers are________ to exploitation

A. eager

B. vulnerable

C. available

D. considerate 

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=7\\ab=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=7-b\\\left(7-b\right)=12\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=7-b\\b^2-7b+12=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=7-b\\\left(b-4\right)\left(b-3\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=4\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}b=4\\b=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(a;b\right)=\left(3;4\right)\) hoặc \(\left(a;b\right)=\left(4;3\right)\)

a/ Để (d) đồng biến \(\Rightarrow m-2>0\Rightarrow m>2\)

Vậy....

b/ Để (d) song song với đồ thị hàm số y=2x+7

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2=2\\m+3\ne7\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=4\\m\ne4\end{matrix}\right.\)

Không có giá trị nào của m thỏa mãn

Chất nào sau đây không phải là chất điện li trong nước?

A. HCl.

B.  CH 3 COOH .

C.  C 6 H 12 O 6  (glucozơ).

D. NaOH.

Xét pt hoành độ giao điểm của (d) và (p):

\(x^2=mx-m+1\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\left(1\right)\)

Xét pt (1) có: \(\Delta=\left(-m\right)^2-4.1.\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)

Để (d) cắt (p) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne2\)

Xét pt (1) áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m-1\end{matrix}\right.\) (I)

a/ Theo đề bài ta có:

\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\Leftrightarrow\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1x_2\right|=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=16\)

\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)+2\left|m-1\right|=16\) (2)

* Nếu m\(\ge1\) thì (2) \(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)=16\)

\(\Leftrightarrow m^2=16\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\left(tm\right)\\m=-4\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

* Nếu m<1 thì (2) \(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)+2\left(1-m\right)=16\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-6\right)\left(m+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-6=0\\m+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=6\left(ktm\right)\\m=-2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy để (d) cắt (p) tại 2 điểm phân biệt A,B có hoành độ \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\) thì m=4 hoặc m=-2

b/ Thay \(x_1=9x_2\) vào (I) ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}9x_2+x_2=m\\9x_2.x_2=m-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10x_2=m\\9x_2^2=m-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m}{10}\\9.\dfrac{m^2}{100}=m-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m}{10}\\9m^2-100m+100=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m}{10}\\\left(m-10\right)\left(9m-10\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m}{10}\\\left[{}\begin{matrix}m=10\\m=\dfrac{10}{9}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy để (d) cắt (p) tại 2 điểm phân biệt A,B có hoành độ \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1=9x_2\) thì m=10 hoặc \(m=\dfrac{10}{9}\)

a/ Gọi phương trình đường thẳng (d) cần tìm là \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\)

Theo đề bài: Đường thẳng (d) đi qua \(I_{\left(0;2\right)}\) và có hệ số góc k nên ta có:

2=k.0+b \(\Leftrightarrow b=2\)

Khi đó (d)có dạng: \(y=kx+2\)

Xét phương trình: \(\dfrac{x^2}{2}=kx+2\Leftrightarrow x^2-2kx-4=0\left(1\right)\)

Xét pt (1) có: \(\Delta=\left(-2k\right)^2-4.1.\left(-4\right)=4k^2+16\) >0 với mọi k

\(\Rightarrow\) Pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

Vậy (d) luôn cắt (p) tại 2 điểm phân biệt A và B

b/ Vì H, K là hình chiếu của A, B trên Ox nên ta có:

\(OH=\left|x_1\right|;OK=\left|x_2\right|\)

Xét pt (1) áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

\(x_1.x_2=-4\)

\(\Leftrightarrow\left|x_1.x_2\right|=\left|-4\right|\Leftrightarrow\left|x_1\right|.\left|x_2\right|=4\) \(\Leftrightarrow OH.OK=4\) (2)

Theo đề bài: \(I_{\left(0;2\right)}\Rightarrow OI=2\Rightarrow OI^2=4\left(3\right)\)

Từ (2) và (3) \(\Rightarrow OH.OK=OI^2\Rightarrow\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{OI}{OK}\)

Xét \(\Delta IOH\) và \(\Delta KOI\) có:

\(\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{OI}{OK}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{IOH}=\widehat{KOI}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta IOH~\Delta KOI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IHO}=\widehat{KIO}\)

Mà \(\widehat{IHO}+\widehat{HIO}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{KIO}+\widehat{HIO}=90^o\Leftrightarrow\widehat{KIH}=90^o\)

Xét \(\Delta\) IHK có: \(\widehat{KIH}=90^o\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta IHK\) vuông tại I

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(2x^2=2mx-m-2x+2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2\left(m-1\right)x+m-2=0\left(1\right)\)

Xét pt (1) có:

\(\Delta=4\left(m-1\right)^2-4.2.\left(m-2\right)\)

= \(4m^2-16m+20\)

= \(\left(2m-4\right)^2+4\) >0 với mọi m

\(\Rightarrow\) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

\(\Rightarrow\) 2 đường thẳng luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

Áp dụng công thức nghiệm ta có:

\(x_A=\dfrac{2m-2+\sqrt{\Delta}}{4}\Rightarrow y_A=\dfrac{2\left(2m-2+\sqrt{\Delta}\right)^2}{16}\)

\(x_B=\dfrac{2m-2-\sqrt{\Delta}}{4}\Rightarrow y_B=\dfrac{2\left(2m-2-\sqrt{\Delta}\right)^2}{16}\)

Theo đề bài ta có:

\(x_A-y_B=y_A-x_B-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-2+\sqrt{\Delta}}{4}-\dfrac{2\left(2m-2-\sqrt{\Delta}\right)^2}{16}=\dfrac{2\left(2m-2+\sqrt{\Delta}\right)^2}{4}-\dfrac{2m-2-\sqrt{\Delta}}{4}-1\)

\(\Leftrightarrow4\left(2m-2+\sqrt{\Delta}\right)-2\left(2m-2-\sqrt{\Delta}\right)^2=2\left(2m-2+\sqrt{\Delta}\right)^2-4\left(2m-2-\sqrt{\Delta}\right)-16\)\(\Leftrightarrow48m-16-16m^2-4\Delta=0\)

\(\Leftrightarrow48m-16-16m^2-4\left(4m^2-16m+20\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-32m^2+112m-96=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(2m-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-2=0\\2m-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy để 2 đường thẳng cắt nhau tại 2 điểm \(A_{\left(x_A;y_A\right)};B_{\left(x_B;y_B\right)}\) thỏa mãn

\(x_A-y_B=y_A-x_B-1\) thì \(m=2\) hoặc \(m=\dfrac{3}{2}\)

1/ Gọi x(h) là thời gian tổ 1 làm một mình xong công việc

y (h) là thời gian tổ 2 làm một mình xong công việc

đk: x,y>12

\(\dfrac{1}{x}\)( công việc) là phần công việc tổ 1 làm trong 1h

\(\dfrac{1}{y}\) (công việc) là phần công việc tổ 2 làm trong 1h

Vì cả 2 tổ cùng làm trong 1h được \(\dfrac{1}{12}\) công việc nên ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\left(1\right)\)

\(\dfrac{4}{x}\) (công việc) là phần công việc tổ 1 làm trong 4h

\(\dfrac{14}{y}\) (công việc) là phần công việc tổ 2 làm trong 4h làm chung và 10h làm riêng

Vì 2 tổ làm chung 4h sau đó tổ 2 làm một mình trong 10h nữa thì hoàn thành công việc nên ta có phương trình:

\(\dfrac{4}{x}+\dfrac{14}{y}=1\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{14}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{14}{y}=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{10}{y}=\dfrac{2}{3}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{14}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=15\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{14}{15}=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=15\\x=60\end{matrix}\right.\) (tmđk)

Vậy tổ 1 làm một mình xong công việc mất 60h

tổ 2 làm một mình xong công việc mất 15h