ĐKXĐ: \(x>0,x\ne4\)

B= \(\left(x-\sqrt{x}-2\right).\left(\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{4-\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}\right)\)

= \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right).\dfrac{3\sqrt{x}-4+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

= \(\dfrac{4\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

= \(\dfrac{4\left(x-1\right)}{\sqrt{x}}\)

chép nhầm đề ak pn.....vd: Trên BA lấy điểm E sao cho E là trung điểm của BA

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}=2\sqrt{x}\)\(\Leftrightarrow x-1+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}+x+2=4x\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=2x-1\)

\(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(2x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x-8=4x^2-4x+1\)

\(\Leftrightarrow8x=9\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{8}\) (tmđk)

Vậy pt đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{9}{8}\)

2/

Xét pt (1) có:

\(\Delta=4\left(m-2\right)^2-4.\left(-2m+1\right)\)

= \(4m^2-8m+12\)

= \(\left(2m-2\right)^2+8\)

Ta có: \(\left(2m-2\right)^2\ge0\) với mọi m

\(\Rightarrow\left(2m-2\right)^2+8>0\) với mọi m

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Áp ụng hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4-2m\\x_1.x_2=1-2m\end{matrix}\right.\)

Để pt có 2 nghiệm dương \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2>0\\x_1.x_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-2m>0\\1-2m>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{2}\)

Vậy với \(m< \dfrac{1}{2}\) thì pt đã cho có 2 nghiệm dương

ĐKXĐ: \(x\ne\pm1\)

Ta có: \(A=\dfrac{x-1}{x^2-1}=\dfrac{1}{x+1}\)

Để \(A\in Z\Leftrightarrow\dfrac{1}{x+1}\in1\)

\(\Rightarrow x+1\inƯ_{\left(1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=1\\x+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\) (tmđk)

Vậy để A nhận giá trị nguyên thì \(x=\left\{0;-2\right\}\)

Gọi x(m) là chiều rộng của mảnh vườn (đk: x>0)

2x(m) là chiều dài của mảnh vườn

Vì nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 2m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 12m² nên ta có pt:

\(\left(x+2\right)\left(2x-2\right)=2x.x+12\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x+4x-4=2x^2+12\)

\(\Leftrightarrow2x=16\)

\(\Leftrightarrow x=8\) (tmđk)

Khi đó, chiều dài mảnh vườn là: 2.8=16(m)

Vậy diện tích mảnh vườn là: 16.8=128( m² )

Ta có: 3ⁿ⁺²+3ⁿ⁺¹+2ⁿ⁺³+2ⁿ=3ⁿ.3²+3ⁿ.3¹+2^n-1+4+2^n-1+1

=3ⁿ.9+3ⁿ.3+2^n-1.2⁴+2^n-1.2¹

=3ⁿ.9+3ⁿ.3+2^n-1.16+2^n-1.2

=3ⁿ.(9+3)+2^n-1.(16+2)

=3ⁿ.12+2^n-1.18

=3ⁿ.2.6+2^n-1.3.6

=(3ⁿ.2-2^n-1.3).6 chia hết cho 6

Vậy 3ⁿ⁺²+3ⁿ⁺¹+2ⁿ⁺³+2ⁿ chia hết cho 6

là 517xy chứ

bài 4:

Gọi x(sản phẩm) là số sản phẩm người công nhân được giao (đk: x>90, x\(\in N\) *)

\(\dfrac{x}{45}\) (ngày) là thời gian dự định hoàn thành công việc

45+5=50(sản phẩm/ngày) là năng suất lúc sau của người công nhân

45.2=90 (sản phẩm) là số sản phẩm người công nhân làm được tròng 2 ngày đầu

\(\dfrac{x-90}{50}\) (ngày) là thời gian người công nhân hoàn thành nốt phần công việc theo đúng thời gian dự định

Ta có pt:

\(\dfrac{x}{45}=2+1+\dfrac{x-90}{50}\)

\(10x=900+450+9\left(x-90\right)\)

\(\Leftrightarrow x=540\) (tmđk)

Vậy người công nhân được giao làm 540 sản phẩm

1/ \(\left(4x-2\right)\left(10x+4\right)\left(5x+7\right)\left(2x+1\right)+17=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-2\right)\left(5x+7\right)\left(10x+4\right)\left(2x+1\right)+17=0\)

\(\Leftrightarrow\left(20x^2+18x-14\right)\left(20x^2+18x+4\right)+17=0\)

Đặt t= \(20x^2+18x+4\left(t\ge0\right)\) ta có:

(t-18).t +17=0

\(\Leftrightarrow t^2-18t+17=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-17\right)\left(t-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=17\left(tm\right)\\t=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}20x^2+18x+4=17\\20x^2+18x+4=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}20x^2+18x-13=0\\20x^2+18+3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(20x+9-\sqrt{341}\right)\left(20x+9+\sqrt{341}\right)=0\\\left(20x+9-\sqrt{21}\right)\left(20x+9+\sqrt{21}\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-9+\sqrt{341}}{20}\\x=\dfrac{-9-\sqrt{341}}{20}\\x=\dfrac{-9+\sqrt{21}}{20}\\x=\dfrac{-9-\sqrt{21}}{20}\end{matrix}\right.\)

Vậy.....