a/ \(\dfrac{6\left(16x+3\right)}{7}-8=\dfrac{3\left(16x+3\right)}{7}+7\)

\(\Leftrightarrow6\left(16x+3\right)-56=3\left(16x+3\right)+49\)

\(\Leftrightarrow96x+18-56-48x-9-49=0\)

\(\Leftrightarrow48x=96\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=2

\(ĐKXĐ:x\ne0,x\ne\dfrac{3}{2}\)

\(\dfrac{x-2}{3x\left(2x-3\right)}+\dfrac{7}{6x}=\dfrac{1}{3-2x}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2}{3x\left(2x-3\right)}+\dfrac{7}{6x}=\dfrac{-1}{2x-3}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)+7\left(2x-3\right)+6x=0\)

\(\Leftrightarrow22x=25\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{25}{22}\) (tmđk)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=\dfrac{25}{22}\)

Gọi x(km) là chiều dài quãng đường AB (đk: x>0)

\(\dfrac{x}{15}\) (h) là thời gian xe đạp đi từ A đến B

\(\dfrac{x}{12}\) (h) là thời gian xeddapj đi từ B đến A

12h30' - 7h= \(\dfrac{11}{2}\) h là thời gian cả đi lẫn về của xe đạp

Vì trên đường xe đạp nghỉ 1h và thời gian car đi lẫn về là \(\dfrac{11}{2}\) h nên ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{15}+\dfrac{x}{12}+1=\dfrac{11}{2}\)

\(\Leftrightarrow4x+5x+60=330\)

\(\Leftrightarrow9x=270\)

\(\Leftrightarrow x=30\) (tmđk)

Vậy chiều dài quãng đường AB là 30km

Gọi x(km/h) là vận tốc dự định của ô tô (đk: x>6)

\(\dfrac{60}{x}\) (h) là thời gian dự định ô tô đi hết quãng đường AB

x+10 (km/h) là vận tốc của ô tô khi đi nửa quãng đường đầu

x-6 (km/h) là vận tốc của ô tô khi đi nửa quãng đường sau

\(\dfrac{30}{x+10}\) (h) là thời gian ô tô đi nửa quãng đường đầu

\(\dfrac{30}{x-6}\) (h) là thời gian ô tô đi nữa quãng đường sau

Vì ô tô đến B đúng dự định nên ta có phương trình:

\(\dfrac{60}{x}=\dfrac{30}{x+10}+\dfrac{30}{x-6}\)

\(\Leftrightarrow60\left(x+10\right)\left(x-6\right)=30x\left(x-6\right)+30x\left(x+10\right)\)

\(\Leftrightarrow60x^2+240x-3600=30x^2-180x+30x^2+300x\)

\(\Leftrightarrow120x=3600\)

\(\Leftrightarrow x=30\) (tmđk)

Vậy thời gian dự định đi hết quãng đường AB của ô tô là \(\dfrac{60}{30}=2\left(h\right)\)

Gọi x( sản phẩm) là số sản phẩm tổ 1 làm theo kế hoạch (đk: x\(\in\) N* , x<800)

800-x (sản phẩm) là số sản phẩm tổ 2 làm thoe kế hoạch

0,1x (sản phẩm) là số sản phẩm tổ 1 vượt mức kế hoạch

0,2(800-x) (sản phẩm) là số sản phẩm tổ 2 vượt mức kế hoạch

Vì cả 2 tổ làm vượt mức kế hoạch là 910-800=110 sản phẩm nên ta có phương trình:

0,1x+0,2(800-x)=110

\(\Leftrightarrow0,1x+160-0,2x=110\)

\(\Leftrightarrow0,1x=50\)

\(\Leftrightarrow x=500\) ( tmđk)

Vậy theo kế hoạch, tổ 1 phải làm 500 sản phẩm

tổ 2 phải làm 800-500=300 sản phẩm

Gọi x(km/h) là vận tốc của xe đạp (đk: x>0)

2,5x (km/h) là vận tốc của xe máy

\(\dfrac{50}{x}\) (h) là thời gian xe đạp đi từ A đếnB

\(\dfrac{50}{2,5x}\) (h) là thời gian xe máy đi từ A đến B

Vì xe máy đi sau xe đạp 1h30' \(\left(\dfrac{3}{2}h\right)\) nhưng lại đến B sớm hơn xe đạp 1h nên ta có phương trình:

\(\dfrac{50}{x}=\dfrac{50}{2,5x}+1+\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{50}{x}=\dfrac{50}{2,5x}+\dfrac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow500=200+25x\)

\(\Leftrightarrow25x=300\)

\(\Leftrightarrow x=12\) (tmđk)

Vậy vận tốc của xe đạp là 12km/h

vận tốc của xe máy là 12.2,5= 30 km/h

3n+4 và 2n-7 đều là bội của 11 

=> 3n+4 ; 2n-7 chia hết cho 11 

=> 3n+4 - (2n-7) chia hết cho 11 

=> 3n+4-2n+7 chia hết cho 11 

=> n+11 chia hết cho 11 

Vì 11 chia hết cho 11 

=> n chia hết cho 11 

Gọi x(km/h) là vận tốc của xe đạp (đk: x>0)

2x (km/h) là vận tốc của xe máy

\(\dfrac{50}{x}\) ( giờ) là thời gian xe đạp đi từ A đến B

\(\dfrac{50}{2x}\) ( giờ) là thời gian xe máy đi từ A đến B

Vì xe máy đi sau xe đạp 1h30' ( hay \(\dfrac{3}{2}\) h) nhưng đến B trước xe đạp 1h nên ta có phương trình:

\(\dfrac{50}{x}=\dfrac{50}{2x}+\dfrac{3}{2}+1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{50}{x}=\dfrac{50}{2x}+\dfrac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow100=50+5x\)

\(\Leftrightarrow5x=50\)

\(\Leftrightarrow x=10\) ( tmđk)

Vậy vận tốc của xe đạp là 10km/h

vận tốc của xe máy là 10.2=20 km/h

Gọi x(ngày) là thới gian đội 1 làm một mình xong công việc

y(ngày) là thời gian đội 2 làm một mình xong công việc

đk: x,y>4

\(\dfrac{1}{x}\) ( công việc) là phần công việc đội 1 làm trong 1ngày

\(\dfrac{1}{y}\) ( công việc) là phần công việc đội 2 làm trong 1 ngày

Vì 2 đội cùng làm thì trong 1 ngày làm được \(\dfrac{1}{4}\) công việc nên ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\left(1\right)\)

\(\dfrac{10}{x}\) ( công việc) là phần công việc đội 1 làm trong 9 ngày làm riêng và 1 ngày làm chung

\(\dfrac{1}{y}\) ( công việc) là phần công việc đội 2 làm trong 1 ngày cùng đội 1

Vì khi thực hiện đội 2 làm việc khác, đội 1 làm một mình trong 9 ngày thì đội 2 trở lại làm chung trong 1 ngày nữa thì hoàn thành công việc nên ta có phương trình:

\(\dfrac{10}{x}+\dfrac{1}{y}=1\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{10}{x}+\dfrac{1}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{9}{x}=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{10}{x}+\dfrac{1}{y}=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\\\dfrac{10}{12}+\dfrac{1}{y}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=6\end{matrix}\right.\) ( tmđk)

Vậy đội 1 làm một mình xong công việc mất 12 ngày

đội 2 làm một mình xong công viêc mất 6 ngày

Gọi x(km/h) là vận tốc của người đi xe đạp (đk: x>0)

\(\dfrac{80}{x}\) ( giờ) là thời gian người đi xe đạp đến B

2x (km/h) là vận tốc của người đi xe máy

\(\dfrac{80}{2x}\) ( giờ) là thời gian người đi xe máy đến B

Vì người đi xe máy đi sau người đi xe đạp 1h nhưng lại đến B sớm hơn người đi xe đạp 1h30'(hay \(\dfrac{3}{2}\) h) nên ta có phương trình:

\(\dfrac{80}{x}=\dfrac{80}{2x}+1+\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{80}{x}=\dfrac{80}{2x}+\dfrac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow160=80+5x\)

\(\Leftrightarrow5x=80\)

\(\Leftrightarrow x=16\) (tmđk)

Vậy vận tốc của người đi xe đạp là 16km/h

vận tốc của người đi xe máy là 16.2=32km/h