Gọi x(tấn) là số tấn than đội phải khai thác theo kế hoạch (đk: x>0)

\(\dfrac{x}{50}\) ( ngày) là thời gian dự định hoàn thành công việc

Mỗi ngày đội vượt mức số tấn than là: 50.14%=7 (tấn)

x+13 ( tấn) là số tấn than đội khai thác được theo thực tế

\(\dfrac{x+13}{50+7}=\dfrac{x+13}{57}\) ( ngày) là thời gian đội hoàn thành công việc theo thực tế

Vì thực tế đội hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày nên ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{50}=\dfrac{x+13}{57}+1\)

\(\Leftrightarrow57x=50\left(x+13\right)+2850\)

\(\Leftrightarrow7x=3500\)

\(\Leftrightarrow x=500\) ( tmđk)

Vậy theo kế hoạch, đội phải khai thác 500 tấn than

Gọi x( sản phẩm) là số sản phẩm người công nhân được giao (đk: x\(\in N\)*)

\(\dfrac{x}{48}\) ( ngày) là thời gian dự định hoàn thành công việc

\(\dfrac{x}{48+6}=\dfrac{x}{54}\) ( ngày) là thời gian còn lại để hoàn thành công việc đúng dự định

Vì người công nhân làm được 1 ngày và nghỉ 1 ngày nên ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{48}=1+1+\dfrac{x}{54}\)

\(\Leftrightarrow54x=5184+48x\)

\(\Leftrightarrow6x=5184\)

\(\Leftrightarrow x=864\) ( tmđk)

Vậy số sản phẩm người đó được giao làm là 864 sản phẩm

Gọi x(km/h) là vận tốc của người đi xe đạp từ A (đk: x>0)

\(\dfrac{4x}{5}\) ( km/h) là vận tốc của người đi xe đạp từ B

2x (km) là quãng đường người đi từ A đi trong 2h

\(\dfrac{4x}{5}.2=\dfrac{8x}{5}\) (km) là quãng đường người đi từ B đi trong 2h

Vì 2 người đi ngược chiều và quãng đường AB dài 54km nên ta có phương trình:

\(2x+\dfrac{8x}{5}=54\)

\(\Leftrightarrow10x+8x=270\)

\(\Leftrightarrow18x=270\)

\(\Leftrightarrow x=15\) (tmđk)

Vậy vận tốc của người đi xe đạp từ A là 15km/h

vận tốc của người đi xe đạp từ B là \(15.\dfrac{4}{5}=12\) km/h

a/ P(x)+Q(x) = \(4x^3+x^2-x+5+2^2+4x-1\)

= \(4x^3+x^2+3x+8\)

b/ P(x)-Q(x)= \(4x^3+x^2-x+5-2^2-4x+1\)

= \(4x^3+x^2-5x+2\)

Gọi x( người) là số công nhân của phân xưởng 3 (đk: \(x\in N\)*, x>24)

\(\dfrac{5x}{2}\) ( người) là số công nhân của phân xưởng 2

\(\dfrac{5x}{2}.\dfrac{37}{100}=\dfrac{185x}{200}\) ( người) là số công nhân của phân xưởng 1

Vì phân xưởng 3 có số công nhân hơn phân xưởng 1 là 24 người nên ta có phương trình:

\(x-24=\dfrac{185x}{200}\)

\(\Leftrightarrow200x-4800=185x\)

\(\Leftrightarrow15x=4800\)

\(\Leftrightarrow x=320\) ( tmđk)

Vậy số công nhân của phân xưởng 3 là 320 người

số công nhân của phân xưởng 2 là \(320:\dfrac{2}{5}=800\) ( người)

số công nhân của phân xưởng 1 là 320-24= 296 ( người)

a/ \(\left|1-2x\right|>7\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-2x=7\\1-2x=-7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x< -6\\2x< 8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -3\\x< 4\end{matrix}\right.\)

b/ \(\dfrac{-5}{x-3}< 0\Leftrightarrow x-3>0\) ( vì -5<0)

\(\Leftrightarrow x>3\)

Đề bài có chút sai....OE không bao giờ bằng OD đk....nếu OA = OB

Xét \(\Delta ABC\) có: BC=BA (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại B

Mà \(\widehat{B}=60^o\) (gt) \(\Rightarrow\Delta ABC\) đều ( Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60 là tam giác đều)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=60^o\)

Ta có: \(\widehat{BAC}+\widehat{CAN}=100^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CAN}=100^o-\widehat{BAC}=100^o-60^o=40^o\)

Xét \(\Delta ABD\) có: \(\widehat{D}=180^o-\widehat{BAD}-\widehat{B}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{D}=180^o-100^o-60^o=20^o\)

\(\Delta CND\) có NH\(\perp CD\) tại H, CH=DH

\(\Rightarrow\Delta CND\) cân tại N ( Tam giác có đường cao ứng với một cạnh đồng thời là đường trung tuyến thì tam giác đó là tam giác cân)

Xét \(\Delta CND\) cân tại N có: \(\widehat{CND}=180^o-2\widehat{D}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{CND}=180^o-2.20^o=140^o\)

\(\widehat{CND}+\widehat{CNA}=180^o\) ( 2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{CNA}=180^o-\widehat{CND}=180^o-140^o=40^o\)

Xét \(\Delta ACN\) có: \(\widehat{CAN}=\widehat{CNA}=40^o\)

\(\Rightarrow\Delta ACN\) cân

b/ \(x^3-2x^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-x^2\right)-\left(x^2-x\right)-\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x-1-\sqrt{5}\right)\left(2x-1+\sqrt{5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x-1-\sqrt{5}=0\\2x-1+\sqrt{5}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\left\{1;\dfrac{1+\sqrt{5}}{2};\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right\}\)

c/ \(x^2-x+1=0\) (1)

Ta có: \(x^2-x+1=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\) = \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Ta luôn có: \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\) với mọi x

\(\Leftrightarrow x^2-x+1>0\) với mọi x (2)

Ta thấy (1) và (2) mâu thuẫn \(\Rightarrow\) Phương trình đã cho vô nghiệm

a/ \(x^3+2x^2-8x+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-x^2\right)+\left(3x^2-3x\right)-\left(5x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+3x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+3-\sqrt{29}\right)\left(2x+3+\sqrt{29}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x+3-\sqrt{29}=0\\2x+3+\sqrt{29}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{-3+\sqrt{29}}{2}\\x=\dfrac{-3-\sqrt{29}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm

\(x=\left\{1;\dfrac{-3+\sqrt{29}}{2};\dfrac{-3-\sqrt{29}}{2}\right\}\)