Ta có:

\(\left[\left(x+1\right)-\left(y+1\right)\right]^2\ge0\) với mọi x,y

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-2\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge2\left(x+1\right)\left(y+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+y^2+2y+1\ge2\left(x+1\right)\left(y+1\right)\)

Vậy..

Gọi x(km) là độ dài quãng đường AB (đk: x>0)

\(\dfrac{x}{50}\) ( giờ) là thời gian dự định ô tô đi từ A đến B

\(\dfrac{2x}{\dfrac{3}{50}}=\dfrac{2x}{150}\)( giờ) là thời gian ô tô đi 2/3 quãng đường với vận tốc dự định

\(\dfrac{x}{3}-48\) (km)là quãng đường còn lại ô tô đi được đến lúc hết thời gian dự định

\(\dfrac{x}{\dfrac{3}{30}}-48=\dfrac{x-144}{90}\) (giờ) là thời gian ô tô đi quãng đường còn lại đến lúc hết thời gian quy định

Ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{50}=\dfrac{2x}{150}+\dfrac{x-144}{90}\)

\(\Leftrightarrow18x=12x+10x-1440\)

\(\Leftrightarrow4x=1440\)

\(\Leftrightarrow x=360\) (tmđk)

Vậy quãng đường AB dài 360 km

ĐKXĐ: \(a,b\ge0,a\ne b\)

= \(\dfrac{3\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}+\dfrac{a\sqrt{a}-3a\sqrt{b}+3b\sqrt{a}-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}\)= \(\dfrac{3\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{3a\sqrt{a}-3a\sqrt{b}+3b\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}\)

= \(\dfrac{3\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{3\sqrt{a}\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}\)

= \(\dfrac{3\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{3\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

= \(\dfrac{3\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=3\)

đề bài sai r....chỗ qua C ấy..k cắt đk tia đối của CA đâu

đề bài chép đầy đủ đi bn

Gọi \(x\left(m^2\right)\) là diện tích của thửa ruộng (đk: x>0)

\(\dfrac{x}{120}\) (giờ) là thời gian quy định cày hết thửa ruộng

\(\dfrac{0,75x}{120}\) (giờ) là thời gian máy cày cày 3/4 thửa ruộng với năng suất dự định

\(\dfrac{0,25x}{150}\) (giờ) là thời gian máy cày cày hết phần còn lại với năng suất \(150m^2\)/h

Vì máy nghỉ 15 phút\(\left(\dfrac{1}{4}h\right)\) nên ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{120}=\dfrac{0,75x}{120}+\dfrac{0,25x}{150}+\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow5x=3,75x+150+x\)

\(\Leftrightarrow0,25x=150\)

\(\Leftrightarrow x=600\) ( tmđk)

Vậy diện tích thửa ruộng là \(600m^2\)

ta có: \(A=\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\sqrt{3+\sqrt{5}}\)

\(\Leftrightarrow A^2=\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^2\left(3+\sqrt{5}\right)\)

\(\Leftrightarrow A^2=\left(12-4\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)

\(\Leftrightarrow A^2=36+12\sqrt{5}-12\sqrt{5}-20\)

\(\Leftrightarrow A^2=16\)

\(\Leftrightarrow A=4\)

Vậy A=4

a/ \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=4\\x^2+4y=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-2y\\\left(4-2y\right)^2+4y=8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-2y\\4y^2-12y+8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-2y\\\left(y-1\right)\left(y-2\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-2y\\\left[{}\begin{matrix}y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\) hoặc \(\left(x;y\right)=\left(0;2\right)\)

0,15 km= 150 m

Chiều rộng của sân trường là:

    150:5x2=60(m)

Chiều rông của sân trường là:

   150-60=90(m)

Diện tích của sân trường là:

     90x60=5400(m²)

Đáp số : 5400 m²

Ta có: \(\widehat{AOB}+\widehat{BOD}=\widehat{AOD}\) ( vì tia OB nằm giữa OA và OD )

\(\Rightarrow\widehat{BOD}=\widehat{AOD}-\widehat{AOB}\)

\(\Rightarrow\widehat{BOD}=110^o-60^o=50^o\)