mn giúp mk bài 2,3nke
a/ Gọi phương trình đường thẳng (d) cần tìm là \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\)
Theo đề bài: Đường thẳng (d) đi qua \(I_{\left(0;2\right)}\) và có hệ số góc k nên ta có:
2=k.0+b \(\Leftrightarrow b=2\)
Khi đó (d)có dạng: \(y=kx+2\)
Xét phương trình: \(\dfrac{x^2}{2}=kx+2\Leftrightarrow x^2-2kx-4=0\left(1\right)\)
Xét pt (1) có: \(\Delta=\left(-2k\right)^2-4.1.\left(-4\right)=4k^2+16\) >0 với mọi k
\(\Rightarrow\) Pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt
Vậy (d) luôn cắt (p) tại 2 điểm phân biệt A và B
b/ Vì H, K là hình chiếu của A, B trên Ox nên ta có:
\(OH=\left|x_1\right|;OK=\left|x_2\right|\)
Xét pt (1) áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
\(x_1.x_2=-4\)
\(\Leftrightarrow\left|x_1.x_2\right|=\left|-4\right|\Leftrightarrow\left|x_1\right|.\left|x_2\right|=4\) \(\Leftrightarrow OH.OK=4\) (2)
Theo đề bài: \(I_{\left(0;2\right)}\Rightarrow OI=2\Rightarrow OI^2=4\left(3\right)\)
Từ (2) và (3) \(\Rightarrow OH.OK=OI^2\Rightarrow\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{OI}{OK}\)
Xét \(\Delta IOH\) và \(\Delta KOI\) có:
\(\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{OI}{OK}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{IOH}=\widehat{KOI}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta IOH~\Delta KOI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IHO}=\widehat{KIO}\)
Mà \(\widehat{IHO}+\widehat{HIO}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{KIO}+\widehat{HIO}=90^o\Leftrightarrow\widehat{KIH}=90^o\)
Xét \(\Delta\) IHK có: \(\widehat{KIH}=90^o\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta IHK\) vuông tại I
Xét pt hoành độ giao điểm của (d) và (p):
\(x^2=mx-m+1\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\left(1\right)\)
Xét pt (1) có: \(\Delta=\left(-m\right)^2-4.1.\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)
Để (d) cắt (p) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne2\)
Xét pt (1) áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m-1\end{matrix}\right.\) (I)
a/ Theo đề bài ta có:
\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\Leftrightarrow\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1x_2\right|=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=16\)
\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)+2\left|m-1\right|=16\) (2)
* Nếu m\(\ge1\) thì (2) \(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)=16\)
\(\Leftrightarrow m^2=16\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\left(tm\right)\\m=-4\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
* Nếu m<1 thì (2) \(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)+2\left(1-m\right)=16\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-6\right)\left(m+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-6=0\\m+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=6\left(ktm\right)\\m=-2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy để (d) cắt (p) tại 2 điểm phân biệt A,B có hoành độ \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\) thì m=4 hoặc m=-2
b/ Thay \(x_1=9x_2\) vào (I) ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}9x_2+x_2=m\\9x_2.x_2=m-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10x_2=m\\9x_2^2=m-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m}{10}\\9.\dfrac{m^2}{100}=m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m}{10}\\9m^2-100m+100=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m}{10}\\\left(m-10\right)\left(9m-10\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m}{10}\\\left[{}\begin{matrix}m=10\\m=\dfrac{10}{9}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy để (d) cắt (p) tại 2 điểm phân biệt A,B có hoành độ \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1=9x_2\) thì m=10 hoặc \(m=\dfrac{10}{9}\)
