Vì đồ thị của hàm số (d) song song với đường thẳng y=-x+2016 nên ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b\ne2016\end{matrix}\right.\)

Khi đó hàm số (d) y=ax+b có dạng y=-x+b

Vì đồ thi của hàm số (d) đi qua điểm A(1;2) nên ta có:

2=-1+b\(\Rightarrow b=3\) (tmđk)

Vậy hàm số cần tìm có a=-1 và b=3

y=-x+3

Xét phương trình (1) có \(\Delta=4m^2-4\left(2m-1\right)\)

= \(4m^2-8m+4=\left(2m-2\right)^2\)

Ta luôn có \(\left(2m-2\right)^2\ge0\) với mọi m

\(\Rightarrow\Delta\ge0\) với mọi m

\(\Rightarrow\) phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=2m-1\end{matrix}\right.\) (2)

* Xét TH1: \(x_1=2x_2\)

Ta có: (2) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m\\2x_2^2=2m-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m}{3}\\\dfrac{8m^2}{9}=2m-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m}{3}\\8m^2-18m+9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m}{3}\\\left(2m-3\right)\left(4m-3\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m}{3}\\\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

* Xét TH2: \(x_2=2x_1\)

Ta có (2) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1=2m\\2x_1^2=2m-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2m}{3}\\\dfrac{8m^2}{9}=2m-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2m}{3}\\8m^2-18m+9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2m}{3}\\\left(2m-3\right)\left(4m-3\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2m}{3}\\\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy với \(m=\dfrac{3}{2},m=\dfrac{3}{4}\) thì phương trình (1) có nghiệm này bằng 2 lần nghiệm kia

Gọi x(m) là độ dài một cạnh góc vuông của tam giác vuông ( đk: x>2)

x-2(m) là độ dài cạnh góc vuông còn lại của tam giác vuông

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông ta có:

\(x^2+\left(x-2\right)^2=10^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+x^2-4x+4=100\)

\(\Leftrightarrow2x^2-4x-96=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)\left(x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-8=0\\x+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\left(tm\right)\\x=-6\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Độ dài cạnh góc vuông còn lại là: 8-2=6(m)

Vậy độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là 8m, 6m

a/ Vì AD\(\perp BC\) tại D \(\Rightarrow\widehat{HDC}=90^o\)

\(BK\perp AC\) tại K \(\Rightarrow\widehat{HKC}=90^o\)

Ta có: \(\widehat{HDC}+\widehat{HKC}=180^o\)

Xét tứ giác CDHK có: \(\widehat{HDC}+\widehat{HKC}=180^o\) (cmt)

\(\Rightarrow\) Tứ giác CDHK nội tiếp

b/ Ta có: \(\widehat{MAC}+\widehat{ACB}=90^o\) ( 2 góc nhọn phụ nhau) (1)

\(\widehat{NBC}+\widehat{ACB}=90^o\) ( 2 góc nhọn phụ nhau) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{NBC}\)

Xét đường tròn (O) có:

\(\widehat{MAC}\) nội tiếp chắn cung CM

\(\widehat{NBC}\) nội tiếp chắn cung CN

Mà \(\widehat{MAC}=\widehat{NBC}\) (cmt)

\(\Rightarrow\) Cung CM=cung CN ( Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau)

\(\Rightarrow CM=CN\) ( Trong một đường tròn, các cung bằng nhau căng các dây bằng nhau)

Câu c/ sau mk lm nha....sorry nhìu

Gọi x(m) là chiều dài của hình chữ nhật ( đk: x>3)

CHiều rộng của hình chữ nhật là x-3 (m)

Vì diện tích của hình chữ nhật bằng 180m² nên ta có phương trình:

x(x-3)=180

\(\Leftrightarrow x^2-3x-180=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-15\right)\left(x+12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-15=0\\x+12=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=15\left(tmđk\right)\\x=-12\left(ktmđk\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy chiều dài của hình chữ nhật là 15m

chiều rộng của hình chữ nhật là 15-3=12(m)

= \(\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1\right)+x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}.\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)-x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

= \(\dfrac{x+3\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}.\dfrac{-x+3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)

= \(\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+1}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}-1}\)

= \(\left(\sqrt{x}+2\right)\left(2-\sqrt{x}\right)=4-x\)

Ta có: \(\widehat{YOZ}=\widehat{XOY}-\widehat{XOZ}=180^o-28^o=152^o\)

Vì OT là tia phân giác của \(\widehat{YOZ}\)

\(\Rightarrow\widehat{ZOT}=\dfrac{\widehat{YOZ}}{2}=\dfrac{152^o}{2}=76^o\)

\(\widehat{XOT}=\widehat{XOZ}+\widehat{ZOT}\) ( vì OZ nằm giữa OX và OT)

\(\Leftrightarrow\widehat{XOT}=28^o+76^o=104^o\)

Vậy \(\widehat{XOT}=104^o\)

= \(\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1\right)+x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}:\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)-x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

= \(\dfrac{x+3\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}:\dfrac{-x+3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)

= \(\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+1}.\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\)

= \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{2-\sqrt{x}}\)

\(ĐKXĐ:x\ge0,x\ne1\)

= \(\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

= \(\dfrac{x+2+\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

= \(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\) (1)

b/ Ta có: \(x=4-2\sqrt{3}=3-2\sqrt{3}+1=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)

Thay \(x=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\) vào (1) ta được:

\(\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}{\left(\sqrt{3}-1\right)^2+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+1}\)= \(\dfrac{\sqrt{3}-1}{4-2\sqrt{3}+\sqrt{3}-1+1}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{4-\sqrt{3}}\) = \(\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}=\dfrac{3\sqrt{3}-1}{13}\)

Vậy giá trị của A khi \(x=4-2\sqrt{3}\) là \(\dfrac{3\sqrt{3}-1}{13}\)

a/ Vì \(AH\perp BC\) tại H \(\Rightarrow\widehat{AHB}=90^o\)

\(AD\perp BE\) tại D \(\Rightarrow\widehat{ADB}=90^o\)

Xét tứ giác ABHD có: \(\widehat{AHB}=\widehat{ADB}=90^o\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác ABHD nội tiếp (O) ( Tứ giác có 2 góc kề 1 cạnh bằng nhau thì là tứ giác nội tiếp)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{H_1}\) ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AD)

Xét \(\Delta ABE\) vuông tại A \(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{E_1}=90^o\) ( 2 góc nhọn phụ nhau)

\(\Rightarrow\widehat{H_1}+\widehat{E_1}=90^o\) ( vì \(\widehat{B_1}=\widehat{H_1}\) ) (1)

Ta có \(\widehat{H_1}+\widehat{DHC}=90^o\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{DHC}\)

Ta lại có: \(\widehat{E_1}+\widehat{DEC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DHC}+\widehat{DEC}=180^o\)

Xét tứ giác DECH có: \(\widehat{DHC}+\widehat{DEC}=180^o\) (cmt)

\(\Rightarrow\) Tứ giác DECH nội tiếp ( Tứ giác có tổng số đo 2 góc đối bằng 180^o là tứ giác nội tiếp)

\(\widehat{HDC}=\widehat{CEH}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CH)