Cho \(x_1+x_2+x_3+x_4=1\)Tìm GTNN : \(T=\dfrac{x_1^4+x^4_2+x^4_3+x_4^4}{x_1^3+x^3_2+x^3_3+x_4^3}\)

\(\dfrac{1}{a\left(a^2+8bc\right)}+\dfrac{1}{b\left(b^2+8ac\right)}+\dfrac{1}{c\left(c^2+8ab\right)}\le\dfrac{1}{3abc}\)

Cho các phương trình : \(x^2+ax+b=0\left(1\right)\)

\(x^2+a^2x-ab=0\left(2\right)\)

Tìm a,b để phương trình (1) có các nghiệm x₁;x₂, phương trình (2) có các nghiệm x₁-1 và x₂-1

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{x}-2y\right)\left(1-\dfrac{1}{2y\sqrt{x}}\right)=3\\\left(x+4y^2\right)\left(1+\dfrac{1}{4xy^2}\right)=25\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{2x+1}=x+1\)

\(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+2\right)\left(y+2\right)=9\\x^2+y^2+2\left(x+y\right)=6\end{matrix}\right.\)

Giải phương trình \(\sqrt{x\left(x-1\right)}+\sqrt{x\left(x+2\right)}=2\sqrt{x^2}\)

\(x^2+3xy-y^2+2x-3y=5\)

Giả sử a,b,a', b' là những số dương và \(\dfrac{a}{a'}=\dfrac{b}{b'}\)

Trục căn thức ở mẫu : \(\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{a'}+\sqrt{b'}}\)