Cho 2 phương trình \(ax^2+bx+c=0\left(1\right)\)và \(cx^2+bx+1=0\left(2\right)\)

1. chứng minh nếu (1) có mo dương xo thì (2) cũng có no dương là \(\frac{1}{x_0}\)

2. chứng minh \(x_1+x_2+x_3+x_4\)≥4 với các no dương của 2 phương trình

3. \(x^2_1+x^2_2+x^2_3+x^2_4\)≥4

cho phương trình \(x^2+\left(m-1\right)x-6=0\)(1)

1.tìm các giá trị của m để phương trình (1) có no x=1+\(\sqrt{2}\)

2. chứng mình rằng phương trình (1) luôn có 2 no phân biệt với mọi m. Tìm m để biểu thức B=\(\left(x^2_1-9\right)\left(x_2^2-4\right)\)đạt giá trị lớn nhất

Cho paropol \(y=\left(x^2\right)\) (P) và đường thẳng (d) y=4mx\(-m^2\)+2m-1

a)Tìm m sao cho đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B. Chứng minh A,B không thể nằm về 2 phía của trục Oy

b) Tìm m sao cho | \(\sqrt{x_A}\)\(-\sqrt{x_B}\)|=1

cho 2 số thực m,n≠0 thỏa \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{2}\) chứng minh\(\left(x^2+mx+n\right)\left(x^2+nx+m\right)=0\)luôn có nghiệm

giả sử phương trình có 2 no nguyên.tìm nghiệm nguyên của phương trình ẩn x \(x^2+ax+b=0\) với a+b=2008

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) . Gọi M là trung điểm của cạnh BC và N là điểm đối xứng của M qua (O) . Đường thẳng qua A vuông góc với AN cắt đường thẳng qua B vuông góc với BC tại D. Kẻ đường kính AE. Chứng minh rằng:

a)Chứng minh BA.BC=2BD.BE

b CD đi qua trung điểm của đường cao AH của tam giác ABC