có

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3.

=> p có 2 dạng 3k+1 và 3k+2.

*Xét p=3k+1=>p+8=3k+1+8=3k+9=3.(k+3) là hợp số(loại).

*Xét p=3k+2=>p+8=3k+2+8=3k+10=3.(k+3)+1 là số nguyên tố(thoả mãn)

=>p+100=3k+2+100=3k+102=3.(k+34) là hợp số.

Vậy p+100 là hợp số.

có

có

có

\(=\left(x-2y\right)^2-7\left(x-2y\right)+6=\left(x-2y-1\right)\left(x-2y-6\right)\)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3.

=> p có 2 dạng 3k+1 và 3k+2.

*Xét p=3k+1=>p+8=3k+1+8=3k+9=3.(k+3) là hợp số(loại).

*Xét p=3k+2=>p+8=3k+2+8=3k+10=3.(k+3)+1 là số nguyên tố(thoả mãn)

=>p+100=3k+2+100=3k+102=3.(k+34) là hợp số.

Vậy p+100 là hợp số.

Ta có 3 trường hợp:

+ n chia hết cho 3

+ n chia 3 dư 1

+ n chia 3 dư 2

~ Với trường hợp n chia hết cho 3, ta có:

n^2 chia hết cho 3

n chia hết cho 3

2012 không chia hết cho 3

=> n^2 + n +2012 không chia hết cho 3 (1)

~ Với trường hợp n chia 3 dư 1, ta có:

n^2 chia 3 dư 1

n chia 3 dư 1

2012 chia 3 dư 2

=> n^2+n+2012 không chia hết cho 3 (2)

~ Với trường hợp n chia 3 dư 2, ta có:

n^2 chia 3 dư 1

n chia 3 dư 2

2012 chia 3 dư 2

=>  n^2+n+2012 không chia hết cho 3 (3)

Từ (1); (2); (3) ta đc điều cần chứng minh

có