2 chất điểm chuyển động đều với các vận tốc v1 và v2 theo 2 đường thẳng vuông góc với nhau và cùng hướng về giao điểm O của 2 đường thẳng. Ở thời điểm bắt đầu t₀ = 0, 2 chất điểm lần lượt cách O những đoạn l₁, l₂. Sau thời gian bao lâu thì khoảng cách 2 chất điểm là nhỏ nhất và GTNN ấy là bao nhiêu???

1 người đứng tại điểm A trên bờ hồ. Ở giữa hồ có 1 đảo nhỏ B. Người này muốn tới đảo B nhanh nhất. Khoảng cách từ đảo đến bờ hồ là d và AC = s. Biết rằng người này có thể chạy đều trên bờ ới vận tốc v₁ rồi mới bơi đến đảo B với vận tốc v₂. Hãy xác định phương án tối ưu mà người ấy phải thực hiện để có thể bơi thẳng từ A đến B hoặc chạy trên bờ rồi mới bơi từ A đến B. Cho rằng người ấy bơi đều đến B.

Chứng minh mệnh đề bằng phương pháp phản chứng:

1, Không thể chia 7 quả cam cho 3 người sao cho mỗi người có không quá 2 quả.

2, Nếu a⁵ \(⋮\) 5 thì a \(⋮\) 5

3, nếu a⁵ + b⁵ \(⋮\) 5 thì a + b \(⋮\) 5

Cho pt: x⁴ - 2(m + 1)x² + 4m = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có:

a) 4 nghiệm phân biệt

b) vô nghiệm