Gọi HC là x (x>0)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH:

AC²=HC.BC (ĐL₁)

\(\Rightarrow\) AC²=x.(x+BH)

\(\Rightarrow\) 256=x²+9x

\(\Rightarrow\) x²+9x-256=0 (1)

Giải pt (1) ta được x\(\approx\) 12,12

Suy ra HC\(\approx\)12,12

Suy ra BC\(\approx\) 21,12

Suy ra AB\(\approx\) 13,79

Suy ra AH\(\approx\) 10,45

Ta có: 

\(P=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\left(\frac{1-x}{\sqrt{2}}\right)^2\)

\(P=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\frac{\left(1-x\right)^2}{2}\)

\(P=\left(\frac{-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)

\(P=\left(\frac{-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2}\)

\(P=\left(-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\)

\(P=\sqrt{x}-x\)

b) Để \(P>0\) thì \(\sqrt{x}-x>0\)

   \(\Rightarrow\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)>0\)

Suy ra: TH₁: \(\sqrt{x}< 0\) và \(1-\sqrt{x}< 0\) (Loại) vì \(\sqrt{x}\ge0\)

            TH₂:\(\sqrt{x}>0\)  và \(1-\sqrt{x}>0\) (Nhận)

Ta có \(\sqrt{x}>0\) và \(1-\sqrt{x}>0\) để \(P>0\)

Vậy để \(P>0\) thì \(0< x< 1\)

c)\(P=\sqrt{x}-x\)

\(P=-\left(x-\sqrt{x}\right)\)

\(P=-\left(\left(\sqrt{x}\right)^2-2.\frac{1}{2}.\sqrt{x}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)

\(P=-\left(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right)\)

\(P=-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)

Vì \(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\le0\)

Nên \(-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\) \(\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)

Vậy GTLN của \(P\) là \(\frac{1}{4}\) khi \(x=\frac{1}{4}\)

a) ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne1\)

P=\(\left(\frac{\sqrt{a}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{a}}\right)^2.\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\right)\)

 =\(\left(\frac{a-1}{2\sqrt{a}}\right)^2.\left(\frac{-1-3\sqrt{a}}{a-1}\right)\)

 =\(\frac{\left(a-1\right)^2}{4a}.\frac{-1-3\sqrt{a}}{a-1}\)

 =\(\frac{\left(a-1\right)\left(-1-3\sqrt{a}\right)}{4a}\)

\(a\)) \(x^3-3x^2+4x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-x^2-2x^2+2x+2x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)-2x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3=0\)

\(\Rightarrow x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy phương trình có 1 nghiệm \(x\in\left\{1\right\}\)

\(b\)) \(x^2-2x-5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(1-\sqrt{6}\right)x-\left(1+\sqrt{6}\right)x-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left[x-\left(1+\sqrt{6}\right)\right].\left[x-\left(1-\sqrt{6}\right)\right]=0\)

Suy ra \(x-\left(1+\sqrt{6}\right)=0\) hoặc \(x-\left(1-\sqrt{6}\right)=0\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x\in\left\{1-\sqrt{6};1+\sqrt{6}\right\}\)

Thuyết minh về con trâu

Lưu ý: đặt mình chính là con trâu và thuyết minh về bản thân

Cần gấp!!!

a) \(a=-7\)

\(B\left(5x+4\right)=A\)

b) \(a=7\)

\(B\left(2x-1\right)=A\)

c) \(a=5\)

\(B\left(x+1\right)=A\)

Xét phần mẫu ta thấy GTNN của mẫu là 1 khi y=0

Suy ra GTLN của A=\(\frac{3-4.0}{1+0^2}\)=3