Biết rằng lim x → - ∞ ( 2 x 2 - 3 x + 1 + x 2 ) = a b 2 , (a là số nguyên,b là số nguyên dương,  tối giản). Tổng a+b  có giá trị là

A. 1

B. 5

C. 4

D. 7

Cho a, b là các số dương. Biết

  lim x → - ∞ ( 9 x 2 - a   x + 27 x 3 + b x 2 + 5 3 )   = 7 27   . Tìm giá trị lớn nhất của ab

A.  49 18

B.  59 34

C.  43 58

D.  75 68

\(\frac{x+1}{2015}+\frac{x+2}{2014}=\frac{x+3}{2013}+\frac{x+4}{2012}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+1}{2015}+1+\frac{x+2}{2014}+1=\frac{x+3}{2013}+1+\frac{x+4}{2012}+1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+1}{2015}+\frac{2015}{2015}+\frac{x+20}{2014}+\frac{2014}{2014}=\frac{x+3}{2013}+\frac{2013}{2013}+\frac{x+4}{2012}+\frac{2012}{2012}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2016}{2015}+\frac{x+2016}{2014}=\frac{x+2016}{2013}+\frac{x+2016}{2012}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+2016}{2015}+\frac{x+2016}{2014}-\frac{x+2016}{2013}-\frac{x+2016}{2012}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2016\right)\left(\frac{1}{2015}+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2013}-\frac{1}{2012}\right)=0\)

Suy ra \(x+2016=0\) \(\Leftrightarrow x=-2016\)

Vậy \(x\in\left\{-2016\right\}\)

a) \(A=80-\left(4.5^2-3.2^3\right)\)

   \(A=80-2\left(2.25-3.4\right)\)

   \(A=80-76\)

   \(A=4\)

b) \(B=12+\left(-25\right)\)

   \(B=12-25\)

   \(B=-13\)

Từ \(5x=2y\)\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{2}{5}\)

Từ \(2x=3z\)\(\Rightarrow\frac{x}{z}=\frac{3}{2}\)

Từ \(xy=90\)\(\Rightarrow x=\frac{90}{y};y=\frac{90}{x}\)

Ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{2}{5}\)

Mà \(x=\frac{90}{y}\)

Nên \(\frac{\frac{90}{y}}{y}=\frac{2}{5}\)\(\Leftrightarrow\frac{90}{y^2}=\frac{2}{5}\)\(\Leftrightarrow y=\pm15\)

*Khi \(y=15\) thì \(x=\frac{90}{15}=6\) và \(z=\frac{6.2}{3}=4\)

*Khi \(y=-15\) thì \(x=\frac{90}{-15}=-6\) và \(z=\frac{-6.2}{3}=-4\)

Vậy \(\left\{x;y;z\right\}\in\left\{\left(6;15;4\right),\left(-6;-15;-4\right)\right\}\)

Gọi \(a\)(tuổi) là số tuổi của Nam (\(a>0\))

      \(48-a\)(tuổi) là số tuổi bố Nam

Theo đề bài ta có 

\(\frac{48-a}{a}=5\)

\(\Rightarrow48-a=5a\)

\(\Rightarrow-6a=-48\)

\(\Rightarrow a=8\)(Nhận)

Vậy tuổi Nam hiện tại là 8 tuổi

       tuổi bố Nam hiện tại là 40 tuổi

Gọi \(x\)(năm) là số năm bố gấp 3 lần tuổi Nam

Theo đề bài ta có:

\(\frac{40+x}{8+x}=3\)\(\Rightarrow x=8\)

Vậy sau 8 năm nữa tuổi bố gấp 3 lần tuổi Nam

-14

a) ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne9\)

\(B=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{3-11\sqrt{x}}{9-x}\)

\(B=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}-\frac{3-11\sqrt{x}}{x-9}\)

\(B=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-3+11\sqrt{x}}{x-9}\)

\(B=\frac{2x-6+x+4\sqrt{x}+3-3+11\sqrt{x}}{x-9}\)

\(B=\frac{3x-6+15\sqrt{x}}{x-9}\)

Ta có:

15.2.6=3.5.2.3.2=5.2².3²

4.4.9=2.2.2.2.3.3=2⁴.3²

5.3.12=5.3.2.2.3=5.2².3²

8.18=2.2.2.2.3.3=2⁴.3²

15.3.4=3.5.3.4=2².5.3²

8.2.9=2.2.2.2.3.3=2⁴.3²

Vậy 8.2.9=8.18=4.4.9 và 15.3.4=5.3.12=15.2.6

Diện tích hình chữ nhật lúc đầu là:

\(S=a.b\)

   \(=16.10=160\) (m²)

Chiều dài sau khi tăng 4m là:

\(a'=a+4\)

    \(=16+4=20\) (m)

Diện tích hình chữ nhật sau khi tăng chiều dài là:

\(S'=a'.b\)

   \(=20.10=200\) (m²)

Hình chữ nhật tăng lên số m² là:

\(S"=S'-S\)

     \(=200-160=40\) (m²)

Số phần trăm của hình chữ nhật tăng là:

\(\frac{40}{160}\) \(=\frac{25}{100}=25\%\)