Ta có :

abcdeg = 1000abc + deg

= 1000abc + abc + deg - abc

= 1001abc - abc + deg 

= 143 . 7abc - (abc - deg)

mà abc - deg chia hết cho 7

=> abcdeg chia hết cho 7.

Theo đề ta có \(\left\{{}\begin{matrix}a+27=p^2\\a+4=q^2\end{matrix}\right.\) với \(p,q\in N;p>q\)

Suy ra \(p^2-q^2=\left(a+27\right)-\left(a+4\right)=23\)

\(\Leftrightarrow\left(p+q\right)\left(p-q\right)=23\)

Vì \(p,q\in N;p>q\) nên \(\left\{{}\begin{matrix}p+q=23\\p-q=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}p=12\\q=11\end{matrix}\right.\)

Từ đó tìm được a = 117

a) Bình phương lên thôi

Đk: \(x\ge1\)

\(\sqrt{x-1}-\sqrt{5x-1}=\sqrt{3x-2}\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)+\left(5x-1\right)-2\sqrt{\left(x-1\right)\left(5x-1\right)}=3x-2\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-1\right)\left(5x-1\right)}=3x\)

\(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)\left(5x-1\right)=9x^2\) (vì \(x\ge1\))

\(\Leftrightarrow11x^2-24x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{2}{11}\end{matrix}\right.\)

Thử lại thấy ko thỏa mãn

Vậy pt vô nghiệm.

Ta có

\(A=2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{4}+...+\sqrt{101}-\sqrt{100}\right)\)

\(=2\left(\sqrt{101}-\sqrt{2}\right)\)

A ko phải số tự nhiên đề có sai ko bạn

cái đề là \(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}=\dfrac{2}{x+xy}???\)

Cách khác bạn nhé

\(M=\dfrac{ab}{a+b+2}=\dfrac{2ab}{2\left(a+b+2\right)}=\dfrac{\left(a+b\right)^2-\left(a^2+b^2\right)}{2\left(a+b+2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(a+b\right)^2-4}{2\left(a+b+2\right)}=\dfrac{a+b-2}{2}=\dfrac{\sqrt{\left(a+b\right)^2}-2}{2}\)

\(\le\dfrac{\sqrt{\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2}-2}{2}=\dfrac{\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)-2}}{2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{8}-2}{2}=\sqrt{2}-1\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=\sqrt{2}\)

\(\forall n\in N\) ta luôn có \(\dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\) (*)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)-n=1\) (luôn đúng)

Vậy (*) được chứng minh.

Áp dụng với \(n=1;2;3;...;99\) ta có

\(S=\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

\(=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\)

\(=\sqrt{100}-1=10-1=9\)

Vậy S là 1 số nguyên.

\(\forall x,y\in R\) ta luôn có \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)

Do đó \(\dfrac{x}{\left(x+2013\right)^2}\le\dfrac{x}{4x.2013}=\dfrac{1}{8052}\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=2013\)

Câu c theo mình là từ "đất nước" chỉ lặp lại giống như là tiếp nối ý thôi chứ nó ko có ý nghĩa nhấn mạnh cái gì hết. Chẳng hạn như:

"Mùa xuân người cầm súng

Lộc giắt đầy trên lưng

Mùa xuân người ra đồng

Lộc trải dài nương mạ"

Cái này lặp lại từ "mùa xuân" còn có ý nghĩa nhấn mạnh về thời gian, cái thời gian mà vạn vật sinh sôi nảy nở... chứ còn đoạn thơ trên mình nghĩ giá trị của nó là ở phép so sánh và nhân hóa chứ ko phải điệp ngữ.

p/s: mình nghĩ như vậy thôi, cô dạy văn mình bảo thế, tùy vào cảm nhận của mỗi người nữa