Cho các dung dịch sau đây có cùng nồng độ: NH₃ (1), NaOH (2), Ba(OH)₂ (3), KNO₃ (4). Dung dịch có pH lớn nhất là:

A. Ba(OH)₂.

B. NaOH.

C. KNO₃.

D. NH₃.

Hòa tan hoàn toàn 30,4 gam chất rắn X gồm Cu, CuS, Cu₂S và S bằng HNO₃ dư thấy thoát ra 20,16 lít khi NO duy nhất (đktc) và dung dịch Y. Thêm dung dịch Ba(OH)₂ dư vào dung dịch Y được m gam kết tủa. Giá trị của m là

A. 81,55.

B. 115,85.

C. 29,40.

D. 110,95.

Khi cho khí CO dư vào hỗn hợp CuO, FeO, Fe 3 O 4 ,  Al 2 O 3  và MgO. Nung nóng, sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn thì thu được hỗn hợp là:

A. Cu, Fe,  Al 2 O 3 , MgO

B. Al,MgO và C

C. Cu, Fe, Al và MgO

D. Cu, Al, Mg

a) Để mắt thấy được ảnh của chân thì mép dưới của gương cách mặt đất nhiều nhất là đoạn IK. 

Xét ΔB'BO có IK là đường trung bình nên: IK= \(\frac{BO}{2}\) =0,75(m)

b) Để mắt thấy được hình ảnh của đỉnh đầu thì mép trên của gương cách mặt đất ít nhất là đoạn JK.

Xét ΔO'OA có JH là đường trung bình nên: JH= \(\frac{OA}{2}\) =0,075(m)

Mặt khác: IJ= JH + HK = JH + OB = 1,575(m)

c) Chiều cao tối thiểu của gương để thấy được toàn bộ ảnh là IJ.

Ta có: IJ = JK - IK = 1,575 - 0,75 = 0,825(m)

Thành phần của dung dịch NH₃ gồm

Đốt cháy hoàn toàn 0,1 mol một este X rồi cho sản phẩm cháy vào dung dịch Ca(OH)₂ dư thu được 20 gam kết tủa. Công thức cấu tạo của X là

A. HCOOCH₂CH₃.

B. CH₃COOCH₂CH₃.

C. CH₃COOCH₃.

D. HCOOCH₃.

CM : \(\sqrt{\left(1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}\right)^2}=1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}\) 

= \(\frac{n^2\left(n+1\right)^2+\left(n+1\right)^2+n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}=\frac{n^2\left[\left(n+1\right)^2+1\right]+\left(n+1\right)^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\) = \(\frac{n^2\left(n^2+2n+2\right)+\left(n+1\right)^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)

=\(\frac{n^4+2n^2\left(n+1\right)+\left(n+1\right)^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\) = \(\frac{\left(n^2+n+1\right)^2}{\left(n^2+n\right)^2}\) =>\(\sqrt{\left(1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}\right)}=\frac{n^2+n+1}{n^2+n}\)

\(=1+\frac{1}{n^2+n}=1+\frac{1}{n\left(n+1\right)}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)

Ta có : 

A = \(\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+\left(1+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\right)+...+\left(1+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\right)\)

= 2012 - \(\frac{1}{2013}\) \(\approx\) 2012

=>\(\begin{cases}x\ge0\\2x^2-x=2\sqrt{x^2\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\end{cases}\)  =>\(\begin{cases}x\ge0\\\left(2x^2-x\right)^2=2x^2\left(x-1\right)\left(x+2\right)\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\ge0\\4x^4+x^2-4x^3=2x^4+2x^3-4x^2\end{cases}\) => \(\begin{cases}x\ge0\\2x^4-6x^3+5x^2=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\ge0\\x^2\left(2x^2-6x+5\right)=0\end{cases}\) = > x=0

làm bằng cách bình phương 2 vế

ĐKXĐ : x \(\ge\) 1

Theo đề bài =>\(\begin{cases}2x\ge0\\x\left(x-1\right)+x\left(x+2\right)+2\sqrt{x\left(x-1\right)}\sqrt{x\left(x+2\right)}=4x^2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\ge0\\2x^2+x-4x^2+2\sqrt{x^2\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=0\end{cases}\)

=>

Có: A= \(\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}\) = \(\sqrt[3]{\frac{ax^3}{x}+\frac{by^3}{y}+\frac{cz^3}{z}}\) = \(\sqrt[3]{ax^3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)}\) 

= \(\sqrt[3]{ax^3}\) = \(\sqrt[3]{a}x\) =>\(\sqrt[3]{a}\) =\(\frac{A}{x}\)

Tương tự : \(\sqrt[3]{b}=\frac{A}{y}\)   ,    \(\sqrt[3]{c}=\frac{A}{z}\)

=> \(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\) = \(\frac{A}{x}+\frac{A}{y}+\frac{A}{z}\) = A \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\) = A

hay \(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\) = \(\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}\)