\(\left(3x-2\right)^5=-243\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)^5=-3^5\)

\(\Leftrightarrow3x-2=-3\)

\(\Leftrightarrow3x=-1\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)

a) Xét ΔABH và ΔACK có:

    \(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90\)

      AB=AC (gt)

    \(\widehat{A}\) : góc chung

=>ΔABH=ΔACK(cạnh huyền-góc nhọn)

=>BH=CK (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABC có: BH,CK là hai đường cao của ΔABC

=>H là trực tâm 

=>AI là đường cao của ΔABC

Mà ΔABC cân tại A(gt)

=>AI cũng là tia phân giác của \(\widehat{A}\)

c) Vì ΔABH=ΔAKC(cmt)

=>AH=AK

=>ΔAHK cân tại A

=>\(\widehat{AKH}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\)                   (1)

Vì ΔABC cân tại A(gt)

=>\(\widehat{ABC}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\)                    (2)

Từ (1)(2) suy ra:

 HK//BC (Vì hai góc này ở vị trí đồng vị)

\(\left(a+b\right)^3+\left(b+c\right)^3+\left(c+a\right)^3-3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)

Đặt a+b=x ; b+c=y; c+a=z ta có:

\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)

=\(\left(x+y\right)^3-3x^2y-3xy^2+z^3-3xyz\)

=\(\left[\left(x+y\right)^3+z^3\right]-\left(3x^2y+3xy^2+3xyz\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)

xong thay vào

\(B=\left(\frac{2x}{x-3}-\frac{x-1}{x+3}+\frac{x^2+1}{9-x^2}\right):\left(1-\frac{x-1}{x+3}\right)\left(ĐK:x\ne\pm3\right)\)

\(=\frac{2x\left(x+3\right)-\left(x-1\right)\left(x-3\right)-x^2-1}{x^2-9}:\frac{x+3-x+1}{x+3}\)

\(=\frac{2x^2+6x-x^2+3x+x-3-x^2-1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\frac{x+3}{4}\)

\(=\frac{10x-4}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\frac{x+3}{4}=\frac{10x-4}{4\left(x-3\right)}\)

a/ Vận tốc khi xuôi dòng của con thuyền đó là:

               7,2 + 1,6 = 8,8 (km/giờ)

Quãng đường con thuyền đó đi xuôi dòng trong 3,5 giờ là:

               8,8 x 3,5 = 30,8 (km)

b/ Vận tốc khi ngược dòng của con thuyền đó là:

               7,2 - 1,6 = 5,6 (km/giờ)

Thời gian con thuyền đó đi ngược dòng quãng đường 30,8 km là:

               30,8 : 5,6 = 5,5 (giờ)

Đổi: 5,5 giờ = 5 giờ 30 phút

                         Đáp số: a/ 30,8 km

                                     b/ 5 giờ 30 phút

Bài 2

Xét ΔHAB và ΔACB có:

    \(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90\)

   \(\widehat{B}\) : góc chung

=>ΔHAB~ΔACB(g.g)

b) Xét ΔABC vuông tại A(gt)

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\) (theo định lý pytago)

=>\(BC^2=12^2+16^2=400\)

=>BC=20cm

Vì ΔHAB~ΔACB(cmt)

=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)

=>\(AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{12\cdot16}{20}=9,6cm\)

\(\left(a-b-c\right)^2-\left(a-b+c\right)^2\)

\(=\left(a-b-c+a-b+c\right)\left(a-b-c-a+b-c\right)\)

\(=\left(2a-2b\right)\left(-2c\right)\)

\(=-4ac+4bc\)

Bài 1:

Gọi chiều dài là x,gọi chiều rộng là y

Vì chiều rộng kém chiều dài 20cm ta có: x-20=y hay x-y=20  (1)

Vì chu vi hình chữ nhật là 72, ta có: (x+y).2=72 => x+y=36   (2)

Từ (1)(2) ta có:\(\begin{cases}x-y=20\\x+y=36\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=20+y\\20+y+y=36\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=20+y\\2y=16\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=20+y\\y=8\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=28\\y=8\end{cases}\)

Diện tịhs hình chữ nhật là: x.y=28.8=224

\(\left(1-x\right)^2=1-2x+x^2\)

\(\left(3a-1\right)^2=9a^2-6a+1\)

\(\left(5-3b\right)^2=25-30b+9b^2\)

\(\left(y-3\right)\left(y+3\right)=y^2-9\)

1) Có:\(a+b=-2\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=4\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2=4-2ab=4-2\cdot\left(-3\right)=4+6=10\)

2)Có: \(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac\right)=-\left(a^2+b^2+c^2\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ac=-\frac{1}{2}\)