\(19-\left|2x+2016\right|-\left|3\right|=19-\left|2x+2016\right|-3=16-\left|2x+2016\right|\)

vì \(\left|2x+2016\right|\ge0\)

=> \(-\left|2x+2016\right|\le0\)

=>\(16-\left|2x+2016\right|\le16\)

Vậy GTLN của bt trên là 16 khi 2x+2016=0<=>x=-1008

Ta có sơ đồ: Số lớn - Số bé: l-----l-----l-----l-----l

                                Số bé: l-----l

                   Số lớn chiếm số phần là: (Số lớn = hiệu + số bé)

                              1 + 4 = 5(phần)

 Ta cũng có sơ đồ: Số lớn : l-----l-----l-----l-----l-----l

                             Số bé :  l-----l                                               Tổng: 15,3

                             Tổng số phần bằng nhau là:

                                        5 + 1 = 6 (phần)

                            Số lớn là:
                                 15,3 : 6 x 5 =  12,75

                             Số bé là:

                                  15,3 - 12,75= 2,55

\(73\cdot67=\left(70+3\right)\left(70-3\right)=70^2-3^2=4900-9=4891\)

a) \(2x^2-7x+3=2x^2-6x-x+3=2x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)=\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\)

b) \(x^2-6x+5=x^2-5x-x+5=x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)=\left(x-5\right)\left(x-1\right)\)

c)\(5x\left(x-2y\right)+2\left(2y-x\right)^2=5x\left(x-2y\right)+2\left(x-2y\right)^2\\ =\left(x-2y\right)\left(5x+2x-4y\right)=\left(x-2y\right)\left(7x-4y\right)\)

d) \(7x\left(y-4\right)^2-\left(4-y\right)^3=7x\left(y-4\right)+\left(y-4\right)^3=\left(y-4\right)\left(7x-y-4\right)\)

\(3+\left|2x-1\right|=x\)              (1)

+)TH1: \(2x-1\ge0\Rightarrow x\ge\frac{1}{2}\) thì

(1) \(\Leftrightarrow3+\left(2x-1\right)=x\Leftrightarrow3+2x-1=x\Leftrightarrow x=-2\left(ktm\right)\)

+)TH2: \(2x-1< 0\Rightarrow x< \frac{1}{2}\) thì 

(2) \(\Leftrightarrow3-\left(2x-1\right)=x\Leftrightarrow3-2x+1=x\Leftrightarrow-3x=-4\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}\left(ktm\right)\)

Vaayj không có già trị nào của x thỏa mãn pt

Bài 3:

Xét ΔABC vuông tại A(gt)

=>AB^2+AC^2=BC^2 (theo định lý pytago)

=>BC^2=10^2+15^2=325

=>BC\(\approx18\)(cm)

Có: \(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{15}{18}=\frac{5}{6}\)

=> \(\widehat{B}=56\)

b) Vì BI là tia phân giác của ^ABC(gt)

=> \(\frac{AB}{BC}=\frac{IA}{IC}\)

hay \(\frac{AB}{AB+BC}=\frac{IA}{IA+IC}\)

=> \(IA=\frac{AB\cdot AC}{AB+BC}=\frac{10\cdot15}{10+18}\approx5,6\)

c) ÁP dụng hệ thức liên quan tới đg cao ta có:

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AI^2}=\frac{1}{10^2}+\frac{1}{5,6^2}=\frac{821}{19600}\)

=> \(AH^2=\frac{19600}{821}\Leftrightarrow AH\approx4,9\)

a) Biến đổi vế trái ta có:

\(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=x^3+x^2+x-x^2-x-1=x^3-1=VP\)

=>đpcm

b)Sai đề phải là \(\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\left(x-y\right)=x^4-y^4\)

Biến đổi vế trái ta có:

\(\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\left(x-y\right)=x^4-x^3y+x^3y-x^2y^2+x^2y^2-xy^3+xy^3-y^4\\ =x^4-y^4=VP\)

=>đpcm

Để A<-1

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{-x-3}{x}< -1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{-x-3}{x}+1< 0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{-x-3+x}{x}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-3}{x}< 0\)

\(\Leftrightarrow x>0\)

Vậy x>0 thì A<-1

\(A=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{x+5}{x-\sqrt{x}-2}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{x+5}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(x+5\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{x-2\sqrt{x}-\sqrt{x}+2-x-\sqrt{x}-3\sqrt{x}-3-x-5}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{-x-7\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=-\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-2}\)

\(x^3-3x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-x-2x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x+1=0\\x-2=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-1\\x=2\end{array}\right.\)