\(A=\frac{x^3-27}{x-3}+5x=\frac{\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)}{x-3}+5x=x^2+3x+9+5x\)

\(=x^2+8x+9=x^2+8x+16-7=\left(x+4\right)^2-7\ge-7\)

Vậy GTNN của A là -7 khi x=-4

\(\frac{x^4-5x^2+4}{x^4-10x^2+9}=0\left(ĐK:x\ne\pm1;x\ne\pm9\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4-5x^2+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-1=0\\x+1=0\\x-4=0\\x+4=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\left(loại\right)\\x=-1\left(loại\right)\\x=4\\x=-4\end{array}\right.\)

Vậy có 2 giá trị của x thỏa mãn

tớ xin lỗi nó phải là 125

Xét ΔABD và ΔBAC có:

AB: cạnh chung

^A=^B(gt)

AD=BC(gt)

=>ΔABD = ΔBAC(c.g.c)

=>^ABD=^BAC

=>ΔEAB cân tại E

=>AE=EB

Có: AC=AE+EC

       BD=BE+ED

Mà AC=BD(gt); AE=BE(cmt)

=>ED=EC

\(Q=\left|x-2016\right|+\left|x-1\right|=\left|x-2016\right|+\left|1-x\right|\)

Áp dụng bđt \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\)

Ta có: \(Q\ge\left|x-2016+1-x\right|=\left|-2015\right|=2015\)

Vậy GTNN của Q là 2015 khi \(0\le x\le2016\)

\(\frac{a^2+b^2}{a-b}=\frac{\left(a-b\right)^2+2ab}{a-b}=\left(a-b\right)+\frac{2ab}{a-b}=\left(a-b\right)+\frac{1}{a-b}\)

Vì a>b>0=> \(a-b>0;\frac{1}{a-b}>0\)

Áp dụng bất đẳng thức cô ai ta có:\

\(\left(a-b\right)+\frac{2}{a-b}\ge2\sqrt{\left(a-b\right)\cdot\frac{2}{a-b}}=2\sqrt{2}\)

=>đpcm

Bài 1:

Áp dụng đl pytago ta có:

\(\left(y+z\right)^2=3^2+4^2=9+16=25\)

=> y + z = 5

Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ta có:

\(3^2=y\left(y+z\right)=5y\)

=>\(y=\frac{3^2}{5}=1,8\)

Có: y + z =5

=>z=5-y=5-1,8=3,2

Áp dụng hên thức liên quan tới đường cao:

\(x^2=y\cdot z=1,8\cdot3,2=\frac{144}{25}\)

=>\(x=\frac{12}{5}\)

a) \(\left|0,2x-3,1\right|=6,3\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge15,5\\0,2x-3,1=6,3\end{cases}\)  hoặc \(\begin{cases}x< 15,5\\0,2x-3,1=-6,3\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge15,5\\x=47\left(tm\right)\end{cases}\) hoạc \(\begin{cases}x< 15,5\\x=-47\left(tm\right)\end{cases}\)

Vậy x={47;-47}

b) \(\left|12,1x-3,1\right|=12,1\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge\frac{31}{121}\\12,1x-3,1=12,1\end{cases}\)  hoạc \(\begin{cases}x< \frac{31}{121}\\12,1x-3,1=-12,1\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge\frac{31}{121}\\x=\frac{152}{121}\left(tm\right)\end{cases}\)  hoặc \(\begin{cases}x< \frac{31}{121}\\x=-\frac{90}{121}\left(tm\right)\end{cases}\)

Vaayj x={152/121;-90/121}

c) \(\left|0,2x-3,1\right|+\left|0,2x+3,1\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}0,2x-3,1=0\\0,2x+3,1=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=15,5\\x=-15,5\end{cases}\)(vô lý)

Vậy k có x thỏa mãn

Có: 15a=10b=6c

=>\(\frac{a}{10}=\frac{b}{15};\frac{b}{6}=\frac{c}{10}\)

=>\(\frac{a}{20}=\frac{b}{30};\frac{b}{30}=\frac{c}{50}\Rightarrow\)\(\frac{a}{20}=\frac{b}{30}=\frac{c}{50}\)

Đặt \(\frac{a}{20}=\frac{b}{30}=\frac{c}{50}=k\)

=>\(a=20k;b=30k;c=50k\)

Mà abc=-1920 

<=>\(20k\cdot30k\cdot50k=-1920\)

\(\Leftrightarrow k^3=-\frac{8}{125}\)

\(\Leftrightarrow k=-\frac{2}{5}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}a=20k=-8\\b=30k=-12\\c=50k=-20\end{cases}\)

Có: \(5a=8b=3c\)

=> \(\frac{a}{8}=\frac{b}{5};\frac{b}{3}=\frac{c}{8}\)

=>\(\frac{a}{24}=\frac{b}{15};\frac{b}{15}=\frac{c}{40}\)

=> \(\frac{a}{24}=\frac{b}{15}=\frac{c}{40}\)

Áp dụng tc của dãy tie số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{24}=\frac{b}{15}=\frac{c}{40}=\frac{a-2b+c}{24-2\cdot15+40}=\frac{34}{34}=1\)

=>\(\begin{cases}a=24\\b=15\\c=40\end{cases}\)