Bài 1:

\(\frac{97^3+83^3}{180}-97\cdot83=\frac{\left(97+83\right)\left(97^2-97\cdot83+83^2\right)}{180}-97\cdot83\)

\(=97^2-97\cdot83+83^2-97\cdot83=97^2-2\cdot97\cdot83+83^2\)

\(=\left(97-83\right)^2=14^2=196\)

Bài 2:

\(x^2-10x=-25\)

\(\Leftrightarrow x^2-10x+25=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-5=0\Leftrightarrow x=5\)

Biến đổi vế trái ta có:

\(a\left(b-x\right)+x\left(a+b\right)=ab-ax+ax+bx=b\left(a+x\right)=VP\)

=>đpcm

Bài 1:

Xét tứ giác DEBF có: 

BE=DF(=1/2AB)

BE//DF(gt)

=>DEBF là hbh

=> DE=BF

     DE//BF

Gợi 3 cạnh của tam giác lần lượt là a,b,c

Theo đề bài ta có:

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}\) và a+b+c=35

Áp dụng tính chất của dãy tỉ ssoos bằng nhau ta cd:

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}=\frac{a+b+c}{3+5+7}=\frac{35}{15}=\frac{7}{3}\)

=>\(\begin{cases}a=7\\b=\frac{35}{3}\\c=\frac{49}{3}\end{cases}\)

a) \(\left(x-4\right)^3=8\)

\(\Leftrightarrow x-4=2\Leftrightarrow x=6\)

b) \(\frac{x}{2}=\frac{6}{10}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{2\cdot6}{10}=\frac{12}{10}=1,2\)

\(37\cdot3=111\)

\(\Leftrightarrow37\cdot3\cdot4=111\cdot4\)

\(\Leftrightarrow37\cdot12=444\)

\(\frac{40-x}{9}=\frac{28}{36}\)

=> \(\frac{40-x}{9}=\frac{7}{9}\)

\(=>40-x=7\)

\(x=40-7\)

\(x=33\). Vậy x=33

mk khẳng định chắc chắn là 33

Có 11 em đoạt giải, trong đó có 6 em giành ít nhất 2 giải nên số học sinh giành mỗi em 1 giải là : 11 - 6 = 5 (em). Có 6 em giành ít nhất 2 giải, trong đó có 4 em giành ít nhất 3 giải nên số em giành mỗi em 2 giải là : 6 - 4 = 2 (em). Có 4 em giành ít nhất 3 giải trong đó có có 2 em giành mỗi em 4 giải nên số em giành mỗi em 3 giải là : 4 - 2 = 2 (em). Số em giành từ 1 đến 4 giải là : 5 + 2 + 2 + 2 = 11 (em). Do đó không có em nào giành được nhiều hơn 4 giải. Vậy số giải mà trường đó giành được là : 1 x 5 + 2 x 2 + 3 x 2 + 4 x 2 = 23 (giải).

a) \(x^2-81=\left(x-9\right)\left(x+9\right)\)

b) \(4x^2-25=\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)\)

c) \(x^4-y^4=\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)

d) \(x^2+6xy+9y^2=\left(x+3y\right)^2\)

e) \(6x-9-x^2=-\left(x^2-6x+9\right)=-\left(x-3\right)^2\)

f) \(x^2-4x^2+4y^2+4xy=\left(x^2+4xy+4y^2\right)-4x^2=\left(x+2y\right)^2-4x^2\\ =\left(x+2y+2x\right)\left(x+2y-2x\right)=\left(3x+2y\right)\left(2y-x\right)\)

g) \(\left(a+b\right)^3+\left(a-b\right)^3=\left(a+b+a-b\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^2\right]\)

\(=2a\left(a^2+2ab+b^2-a^2+b^2+a^2-2ab+b^2\right)=2a\left(a^2+3b^2\right)\)

h) \(\left(3x+1\right)^2-\left(x+1\right)^2=\left(3x+1+x+1\right)\left(3x+1-x-1\right)\\ =\left(4x+2\right)\cdot2x=4x\left(2x+1\right)\)

\(y=\frac{m-3}{m+2}=\frac{\left(m+2\right)-5}{m+2}=1-\frac{5}{m+2}\)

Vậy để y là số nguyên thì \(m+2\inƯ\left(5\right)\)

Mà Ư(5)={1;-1;5;-5}

=>m+2={1;-1;5;-5}

+) m+2=1 <=> m=-1

+)m+2=-1 <=> m=-3 

+)m+2=5 <=> m=3

+) m+2 =-5 <=> m=-7

Vậy m={-7;-3;1;3}