Ta có: k(k + 1)(k + 2) =
k (k + 1)(k + 2). 4=
k(k + 1)(k + 2).

=
k(k + 1)(k + 2)(k + 3) -
k(k + 1)(k + 2)(k - 1)
=> 4S =1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + . . . + k(k + 1)(k + 2)(k + 3) 
- k(k + 1)(k + 2)(k - 1) = k(k + 1)(k + 2)(k + 3) 
=> 4S + 1 = k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + 1

4S+1=k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + 1 = k . ( k + 3)(k + 1)(k + 2) + 1
= (
k²+3k)(k²+3n+2)+1 (*)
Đặt
k²+3k=t  thì (*) = t(t + 2) + 1 = t² + 2t + 1 = (t + 1)²
= (k² + 3k + 1)²
 Vậy 4A+1 là số chính phương.

bạn giải rõ ra hơn đi bạn

bịa à