Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng của điểm M qua điểm D.

a) Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua đường thẳng AB.

b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì ?

c) Cho BC = 4 cm. Tính chu vi tứ giác AEBM.

d) Tam giác vuông ABC thỏa điều kiện gì thì AEBM là hình vuông?

Cho hình chữ nhật ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. M thuộc CD và N thuộc AB sao cho DM = BN.

          a) Chứng minh ANCM là hình bình hành, từ đó suy ra các điểm M, O, N thẳng hàng.

          b) Qua M kẻ đuờng thẳng song song vói AC cắt AD ở E, qua N kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F. Chứng minh tứ giác ENFM là hình bình hành.

          c) Tìm vị trí của điểm M, N để ANCM là hình thoi.

          d) BD cắt NF tại I.  Chứng minh I là trung điểm của NF

Tính nhanh  B = − 3 31 + − 6 17 + 1 25 + − 28 31 + − 11 17 + − 1 5

Cho tam giác cân ABC, có AM là trung tuyến ứng với BC. Chứng minh rằng cạnh AB đối xứng vói AC qua AM