HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
a)\(VT=\sum_{cyc}\frac{ab^3+ab^2c+a^2bc}{\left(a^2+bc+ca\right)\left(b^2+bc+ca\right)}\le\frac{\sum_{cyc}\left(ab^3+ab^2c+a^2bc\right)}{\left(ab+bc+ca\right)^2}\)
\(=\frac{ab^3+bc^3+ca^3+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2}{\left(ab+bc+ca\right)^2}\)\(\le\frac{\sum_{cyc}ab\left(a^2+b^2\right)+abc\left(a+b+c\right)}{\left(ab+bc+ca\right)^2}\)
\(=\frac{\left(ab+bc+ca\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(ab+bc+ca\right)^2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}=VP\)
Chắc bây giờ ko ai nhớ vụ Đạt tổ chức vote đâu nhỉ, may quá <(")
nhìn ng đăng câu hỏi này lên là biết video hay rồi :3
theo dirikle ta co \(\left(b-1\right)\left(c-1\right)\ge0\)\(\rightarrow t=b+c-1\le bc=\frac{1}{a}\)
theo miinscopxki \(lhs\ge\sqrt{a^2-a+1}+\sqrt{t^2+3}\) khi do ta cm
\(\sqrt{a^2-a+1}+\sqrt{t^2+3}\ge a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2-a+1}+\sqrt{t^2+3}-t\ge a+1\)
de trhay \(\sqrt{t^2+3}-t\) nghich bien ca khi \(t\ge 0\) va \(t\le 0\)\(\rightarrow f\left(t\right)\ge f\left(\frac{1}{a}\right)\)
khi do ta can cm \(\Leftrightarrow\sqrt{a^2-a+1}+\sqrt{\frac{1}{a^2}+3}-\frac{1}{a}\ge a+1\)
\(\Leftrightarrow3\left(a-1\right)^2\ge0\) *qed*
bai nay co gi kho dau nhi <(")
Họ tên: Hải Bình
Lớp (năm học 2018-2019): 7
toy thay moi cuoc thi co day nguoi ko dang ki van thi binh thuong nen phan huong dan dang ki hoi thua ;))
\(\frac{\left(2+6a+3b+6\sqrt{2bc}\right)\left(\sqrt{2b^2+2\left(a+c\right)^2}+3\right)}{2a+b+2\sqrt{2bc}}\ge16\)
Ap dung bdt amgm va bdt bunhiacpoxki taok:
\(VT=\frac{\left(2+6a+3b+6\sqrt{2bc}\right)\left(\sqrt{2b^2+2\left(a+c\right)^2}+3\right)}{2a+b+2\sqrt{2bc}}\)
\(=\left(\sqrt{2\left(b^2+\left(a+c\right)^2\right)}+3\right)\left(\frac{2}{2a+b+2\sqrt{2bc}}+3\right)\)
\(\ge\left(\sqrt{2\cdot\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2}}+3\right)\left(\frac{2}{2a+b+b+2c}+3\right)\)
\(=\left(a+b+c+3\right)\left(\frac{1}{a+b+c}+3\right)\)
\(\ge\left(1+3\right)^2=16=VP\)
diem torriceli
\(VT\ge\frac{4\left(\sum\sqrt{a}\right)^2}{2\sum\sqrt{a}}=2\sum\sqrt{a}=VP\)