Bán kính tăng 10% thì diện tích sẽ là: 110 x 10 = 121%

Diện tích hình tròn ban đầu là: 94,985 : 121 x 100 = 78,5 (cm2

a)2^x-15=17

2^x=17+15

2^x=32=2⁵

=>x=5

b)(7x-11)³=2⁵*5²+200

(7x-11)³=1000=10³

=>7x-11=10

7x=10+11

7x=21

x=21/7

x=3

c)x¹⁰=1^x

=>x¹⁰=1

=> x chỉ có thể =1

d)x¹⁰⁰=x

=>x=1 hoặc x=0

e)(2x-15)⁵=(2x-15)³

=>(2x-15)²=1

=>2x-15=1

2x=1+15

2x=16

x=16/2

x=8

tách 2,3 câu ra làm 1 câu hỏi đi. bạn đăng cả đóng thế này k ai tl cho đâu. khi nào tách thì gửi link mình tl cho

2/ Áp dụng bđt AM-GM dạng mẫu số ta được

\(6=\frac{\left(\sqrt{2}\right)^2}{x}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^2}{y}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{x+y}\)

\(\Rightarrow x+y\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{6}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}\frac{\sqrt{2}}{x}=\frac{\sqrt{3}}{y}\\\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=6\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{2+\sqrt{6}}{6}\\y=\frac{3+\sqrt{6}}{6}\end{cases}\)

Vậy ......................................

1/ Đề đúng phải là \(3x^2+2y^2\) có giá trị nhỏ nhất nhé.

Áp dụng BĐT BCS , ta có

\(1=\left(\sqrt{2}.\sqrt{2}x+\sqrt{3}.\sqrt{3}y\right)^2\le\left[\left(\sqrt{2}\right)^2+\left(\sqrt{3}\right)^2\right]\left(2x^2+3y^2\right)\)

\(\Rightarrow2x^2+3y^2\ge\frac{1}{5}\). Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}\frac{\sqrt{2}x}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}y}{\sqrt{3}}\\2x+3y=1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{5}\)

Vậy \(3x^2+2y^2\) có giá trị nhỏ nhất bằng 1/5 khi x = y = 1/5

a/ Hàm hằng có dạng y = k với k là một hằng số

Vậy (2-3m).x = 0 => m = 2/3 => Hàm hằng là y = m-2

b/

Phương trình hoành độ giao điểm : (2-3m)x+m-2 = 3x+2

Vì đths đã cho cắt đường thẳng y = 3x+2 tại điểm trên trục tung nên x = 0

Suy ra m-2 = 2 => m = 4

Điều kiện xác định : \(\begin{cases}x-2\ge0\\2-x\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge2\\x\le2\end{cases}\) => x = 2

Thay x = 2 vào phương trình thấy thỏa mãn.

Vậy x = 2 là nghiệm duy nhất của pt.

\(2\overrightarrow{KA}+3\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=2\left(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KA}\right)+3\left(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KB}\right)+\left(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KC}\right)=6\overrightarrow{MK}\)

Mà theo giả thiết thì ta có \(2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=6\overrightarrow{MK}\Rightarrow\overrightarrow{MN}=6\overrightarrow{MK}\)

Từ đó suy ra M,N,K thẳng hàng. Mặt khác \(\left|\overrightarrow{MN}\right|=6\left|\overrightarrow{MK}\right|\) nên ta dễ thấy N cố định (Vì K cố định).

Ta có \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AC}+2\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{AB}\)

\(=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\)

Vậy m = 2 , n = -1

Trước hết ta chứng minh nếu y là số chẵn thì y² cũng là số chẵn.
Thật vậy, đặt y = 2n thì \(y^2=4n^2\) luôn là một số chẵn.

Với mọi x là số tự nhiên thì 4x luôn là một số chẵn, vậy y² phải là số chẵn. Áp dụng điều trên ta được y cũng là một số chẵn.

Đặt y = 2k (k thuộc N^*) . Khi đó \(4x+y^2=4x+\left(2k\right)^2=4\left(x+k^2\right)\) luôn chia hết cho 4. Trong khi đó vế phải không chia hết cho 4 => Mâu thuẫn.

Vậy không tồn tại giá trị x,y thỏa mãn đề bài.