Câu 2 phải là không chia hết chứ 

Tổng 3 số tự nhiên liên tiếp có dạng:

n + (n + 1) + (n + 2) = n + n + 1 + n + 2 = 3n  + 3 = 3.(n + 1) chia hết cho 3

Tổng 4 số tự nhiên liên tiếp có dạng:

n + (n + 1)  + (n + 2) + (n + 3) = n + n + 1+  n + 2 + n + 3  = 4n + 6 

Vì 4n chia hết cho 4 mà 6 không chia hết cho 4

=> Tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4

Đặt UCLN(2n + 1 ; 3n + 1) = d

Vì 2n + 1 chia hết cho d => 3.(2n+1) = 6n + 3 chia hết cho d

Vì 3n + 1 chia hết cho d => 2.(3n+1) = 6n+2 chia hết cho d  

Từ trên => [(6n + 3) - (6n  + 2)] = (6n + 3 - 6n - 2) chia hết cho d

1 chia hết cho d => d = 1 

Vì UCLN(2n + 1 ; 3n + 1) = 1

Nên phân số 2n+1/3n+1 tối giản (n thuộc N)

Để A có GT nguyên thì

2n + 7 chia hết cho n + 1

2n + 2 + 5 chia hết cho n + 1

Mà 2n + 2=  2.(n + 1) chia hết cho n + 1

=> 5 chia hết cho n + 1

n + 1 thuộc U(5) = {-5 ; - 1 ; 1 ; 5}

n thuộc {-6 ; -2 ; 0 ; 4}

phân số chỉ 13 quyển  là:

1 - 1/4 - 1/5 - 1/3 = 13/60

Vậy số vở lần đầu cô có là:

\(13:\frac{13}{60}=60\) (cuốn)

Đáp số: 60 cuốn 

Gọi số cần tìm là ab (gạch ngang) , ta có:

ab x 101 = 2ab2

ab x 101 = 2000 + ab x 10 + 2

ab x 101 = 2002 + ab x 10

ab x 101 - ab x 10 = 2002 + ab x 10 - ab x 10

ab x 91 = 2002

Vậy ab = 2002 : 91 = 22

Phân số chỉ 5 bài đó là:

1 - 1/3 - 3/7 = 5/21 

Vậy trong 3 ngày Nam làm được:

5 : 5/21 = 21 (bài) 

Để A nguyên thì 3n + 6 chia hết cho n + 1

3n + 3 + 3 chia hết cho n + 1

Mà 3n + 3 = 3.(n + 1) chia hết cho n + 1

=> 3 chia hết cho n + 1

n +  1 thuộc Ư(3) = {-3 ; - 1;  1;  3}

n + 1 = - 3 => n = -4

n +  1 = -1 => n = -2

n + 1 = 1 =>n =0

n + 1 = 3 => n = 2

Vậy n thuộc {-4 ; -2 ; 0 ; 2} 

Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};.....;\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)

\(\rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{50^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{49.50}=S\)

Đặt S = \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{49.50}\)

Ta lại có: \(\frac{1}{1.2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2};\frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3};....;\frac{1}{49.50}=\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(S=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{49.50}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-....-\frac{1}{50}=\frac{49}{50}\)

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{50^2}< S=\frac{49}{50}< 1\)

Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1\) (đpcm) 

\(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{99^2}\)

\(A< \frac{1}{1}+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{98.99}\)

\(A< 1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-.....-\frac{1}{99}\)

\(A< 2-\frac{1}{99}< 2\)

Vậy A < 2