\(\dfrac{1}{x^2-\sqrt{x}}\div\dfrac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}^3-1\right)}\div\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{1}{x-1}\)

\(C=2\sqrt{a}-\sqrt{9a^3}+a^2\sqrt{\dfrac{4}{a}}+\dfrac{2}{a^2}\sqrt{25a^5}\)

\(=2\sqrt{a}-3\sqrt{a}^3+\dfrac{2\left(\sqrt{a}\right)^4}{\sqrt{a}}+\dfrac{10\left(\sqrt{a}\right)^5}{\left(\sqrt{a}\right)^4}\)

\(=2\sqrt{a}-3\sqrt{a}^3+2\sqrt{a}^3+10\sqrt{a}\)

\(=12\sqrt{a}-\sqrt{a}^3\)

Đánh số 10 hộp từ số 1 đến số 10

Lấy ra ở hộp thứ nhất 1 gói, ở hộp thứ hai 2 gói, ....., ở hộp thứ chín 9 gói, hộp thứ mười không lấy gói nào.

Vì: có tất cả 45 gói

=> khối lượng đúng là 4500g

Mà : mỗi gói hụt 10g => tổng số hụt là 100g

Nếu cân được đúng 4500g

=> hộp thứ mười sai quy cách

Còn nếu cân thiếu bao nhiêu thì dựa vào số gói lấy ra từ mỗi cột để tìm ra hộp làm sai quy cách.

\(4x^2-4x-5=4x^2-4x+1-6=\left(2x-1\right)^2-6\ge-6\)

\(Min=-6\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(4x^2+12x+10=4\left(x^2+3x+\dfrac{9}{4}\right)+1=4\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+1\ge1\)

\(Min=1\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

\(4x^2-12x-5=4\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-14=4\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-14\ge-14\)

\(Min=-14\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

\(9x^2+12x+8=\left(9x^2+12x+4\right)+4=\left(3x+2\right)^2+4\ge4\)

\(Min=4\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{3}\)

Khi chúng ta thở ra thì

A. cơ liên sườn ngoài co.

B. cơ hoành co.

C. thể tích lồng ngực giảm.

D. thể tích lồng ngực tăng.

\(-x^2\ge9x+8\)

\(\Leftrightarrow x^2+9x+8\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+8\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-8\\-1\le x\end{matrix}\right.\)

e)

\(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=2\) (ĐKXĐ: \(x\ge1\))

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x^2-1}\right)+2\sqrt{\left(x-\sqrt{x^2-1}\right)\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)}+\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)=4\)

\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-\left(x^2-1\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow x+1=2\)

\(\Leftrightarrow x=1\) (nhận)

\(P=\dfrac{4x^4+16x^3+56x^2+80x+356}{x^2+2x+5}\)

\(=\dfrac{\left(4x^4+8x^3+20x^2\right)+\left(8x^3+16x^2+40x\right)+\left(20x^2+40x+100\right)+256}{x^2+2x+5}\)

\(=\left(4x^2+8x+20x\right)+\dfrac{256}{x^2+2x+5}\)

\(\ge2\sqrt{4\left(x^2+2x+5\right)\times\dfrac{256}{x^2+2x+5}}=64\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 1 hoặc x = - 3