HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
Áp dụng bđt Cauchy Shwarz và bđt phụ \(\dfrac{1}{x+y}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\)
\(\Rightarrow M^2=\left(\sqrt{\dfrac{a}{b+c+2a}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a+2b}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b+2c}}\right)^2\)
\(\le\left(1+1+1\right)\left(\dfrac{a}{b+c+2a}+\dfrac{b}{c+a+2b}+\dfrac{c}{a+b+2c}\right)\)
\(\le\dfrac{3}{4}\left(\dfrac{a}{b+a}+\dfrac{a}{c+a}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{b}{b+a}+\dfrac{c}{c+a}+\dfrac{c}{c+b}\right)\)
\(=\dfrac{3}{4}\left(\dfrac{a+b}{a+b}+\dfrac{b+c}{b+c}+\dfrac{c+a}{c+a}\right)=\dfrac{9}{4}\)
➤ \(M\le\dfrac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra ⇔ a = b = c
\(\left\{{}\begin{matrix}2x^3-9y^3=\left(x-y\right)\left(2xy+3\right)\\x^2+y^2=xy+3\left(\text{✳}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^3-9y^3=\left(x-y\right)\left(2xy+3\right)\\x^2+xy+y^2=2xy+3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2x^3-9y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^3-9y^3=x^3-y^3\)
\(\Leftrightarrow x^3=8y^3\)
\(\Leftrightarrow x=2y\text{. Thay vào }\left(\text{✳}\right)\)
\(\Rightarrow4y^2+y^2=2y^2+3\)
\(\Leftrightarrow3y^2=3\)
\(\Leftrightarrow y=\pm1\)
\(\Rightarrow x=\pm2\)
➩ Bạn tự kết luận nhé ^^
Bài 1:
⚠ Nguồn: lazi.vn/edu/exercise/mot-nguoi-di-xe-may-tu-a-den-b-cung-luc-do-mot-nguoi-khac-cung-di-xe-may-tu-b-den-a-voi-van-toc
Bài 2:
Gọi x là số phần bể vòi 1 chảy được trong 1 giờ y là số phần bể vòi 2 chảy được trong 1 giờ
Điều kiện: x, y > 0
Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}4x+4y=1\\2x+8y=1\end{matrix}\right.\)
Bạn tự giải hệ nha ^^.
\(x^2+3y^2+4xy+4x+10y-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4y^2+4+4xy+4x+8y\right)-\left(y^2-2y+1\right)-17=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y+2\right)^2-\left(y-1\right)^2=17\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3y+1\right)\left(x+y+3\right)=17\)
. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .
Vì câu hỏi là hình ảnh nên phải đăng ở dưới phần trả lời. Câu 4c và câu 5 thôi là được rồi :"<< Cảm ơn nhiều ♡ ^^ ♡
Tìm Max của biểu thức \(A=\dfrac{y\sqrt{x-1}+x\sqrt{y-4}}{xy}\)