a, Vì góc C = 45 độ nên sđ cung AB = 120 độ
Diện tích hình quạt tròn OAB là: \(S_q=\dfrac{\pi R^2n}{360}=\dfrac{\pi R^2.120}{360}=\dfrac{\pi r^2}{3}\)
b, Kẻ OH vuông góc với AB tại H.
Vì OA = OB = R nên tam giác OAB cân tại O
=> OH đồng thời là phân giác của góc OAB.
=> Góc AOH = 1/2 góc ABC = 1/2 sđ cung AB = 60 độ
=> Góc OAH = 30 độ
Tam giác OAH vuông tại H có góc OAH = 30 độ
=> OH = 1/2 OA = R/2
AH = OA . sin 60 độ = \(\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)
=> AB = 2 AH = \(R\sqrt{3}\) ( quan hệ vuông góc giữa đk và dây cung )
Do đó: \(S_{\Delta OAB}=\dfrac{1}{2}AB.OH=\dfrac{1}{2}R\sqrt{3}.\dfrac{R}{2}=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{4}\)
Vậy diện tích hình viên phân AmB là
\(S_{vp}=S_q-S_{\Delta OAB}=\dfrac{\pi R^2}{3}-\dfrac{R^2\sqrt{3}}{4}\)

Tứ giác EFDA có góc AFD =90 độ (gt) ; góc AED = 90 độ ( gt)
=> E,F cùng thuộc đường tròn đường kính AD
Hay tứ giác EFDA nội tiếp

Từ pt thứ 2 của hệ ta có
\(x^2-2x+1+xy-y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+y\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-1+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=1-y\end{matrix}\right.\)
Với x =1 thay vào pt đầu của hệ ta được
\(y^2=4\Leftrightarrow y=\pm2\)
Với x = 1-y thay vào pt đầu của hệ ta được
\(\left(1-y\right)^2+y^2=5\)
\(\Leftrightarrow2y^2-2y-4=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-y-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(y-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)
KL : ...

c, Gọi Bx là tia đối của tia BM
Ta có tứ giác OEBM nội tiếp đường tròn đường kính OM ( ý a)
Và góc OCM = 90 độ => C thuộc đường tròn đường kính OM
=> Ngũ giác OEBMC nội tiếp đường tròn
Suy ra \(\widehat{EMB}=\widehat{ECB}\) ( Cùng chắn cung EB)
Mà \(\widehat{ECB}=\widehat{FCB}=\widehat{FBx}\) ( Góc nội tiếp và góc tạo bởi tt và dây cung cùng chắn cung FB )
Do đó \(\widehat{EMB}=\widehat{FBx}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> BF // AM

1. A: I ...haven't seen.... Ansrew for weeks.

B: Nor me, It's weeks since I last ..saw... him.

2. A:What..did you do... last night?

B: Well, I ..was.... very tired,so I ...went... to bed very early

1+√3 là 1 nghiệm của PT
=> 3(1+√3)^3 +a(1+√3)^2 +b(1+√3) +12=0
<=> 3(10 +6√3) +a(2√3 +4) + b(1+√3) + 12 = 0
<=> 30 + 18√3 + 12 +(2a +b)√3 +4a + b = 0
<=> (2a + b)√3 + 4a + b = -18√3 -42
Vì a, b thuộc Z
=> 2a + b = -18 và 4a + b = -42
Giải hệ ta tìm được: a = -12; b= 6
=>a+b = -6

Pt đã cho được viết lại thành:
\(\left(x^2+1\right)\left(y^2-6y+8\right)=-2^x\)(1)
Vì x $\in$ N* nên \(2^x>0\Rightarrow-2^x< 0\)
Mà \(x^2+1>0\) nên từ (1) suy ra \(y^2-6y+8< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(y-4\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow2< y< 4\)
Mà y N* nên y = 3
Với y=3 thay vào (1) ta được \(-\left(x^2+1\right)=-2^x\)
\(\Leftrightarrow x^2+1=2^x\)
\(\Leftrightarrow x^2-2^x=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2^{\dfrac{x}{2}}\right)\left(x+2^{\dfrac{x}{2}}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2^{\dfrac{x}{2}}=1\\x+2^{\dfrac{x}{2}}=1\end{matrix}\right.\)
=> 2x = 2
=> x = 1
Với x =1 ; y=3 thay vào pt đã cho ta thấy TM
Vậy (x;y) = (1;3)

Đáp án: \(m\in\left\{1;-\dfrac{5}{3}\right\}\)
Số đẹp mà nhỏ xíu hà :)

Ta thấy dãy có quy luật như sau:
Số thứ nhất là: \(\dfrac{2}{11.16}=\dfrac{2}{\left(5.2+1\right)\left(5.3+1\right)}\)
Số thứ hai là: \(\dfrac{2}{16.21}=\dfrac{2}{\left(5.3+1\right)\left(5.4+1\right)}\)
...
Số thứ 45 là: \(\dfrac{2}{\left(5.46+1\right)\left(5.47+1\right)}\)=\(\dfrac{2}{231.236}\)
Đặt A = \(\dfrac{2}{11.16}+\dfrac{2}{16.21}+...+\dfrac{2}{231.236}\)
( A là tổng của 45 số hạng đầu tiên của dãy )
Ta có: A=\(2\left(\dfrac{1}{11.16}+\dfrac{1}{16.21}+...+\dfrac{1}{231.236}\right)\)
= \(2.\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{21}+...+\dfrac{1}{231}-\dfrac{1}{236}\right)\)
= \(\dfrac{2}{5}\left(\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{236}\right)\)
= \(\dfrac{2}{5}.\dfrac{225}{2596}\)
= \(\dfrac{45}{1298}\)

a, ĐKXĐ: \(x\ne0;x\ne5;y\ne2;y\ne-1\)(*)
Rút gọn A được \(A=\dfrac{\left(x+5\right)\left(y+1\right)}{x\left(x-5\right)}\)
b, Từ gt ta có:
\(x^2-6xy+9y^2=-\left|x-3\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)^2=-\left|x-3\right|\) (1)
Xét pt (1) ta thấy VT của (1) \(\ge\) 0 ; còn VP \(\le\) 0.
Do đó VP = VT khi và chỉ khi VT=VP=0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3y\right)^2=0\\-\left|x-3\right|=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\3-3y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)
Ta thấy x=3; y=1 TMĐK (*).
Thay vào A ta được A=\(\dfrac{8.2}{3.\left(-2\right)}\)=\(\dfrac{-8}{3}\)