Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai đường kính AH và DE. Qua H kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt AD và AE kéo dài lần lượt tại B và C. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BH và CH.

a. Chứng minh trực tâm I của tam giác AMN là trung điểm của OH.

b. Hai đường kính AH và DE của (O;R) phải thỏa mãn điều kiện gì để diện tích tam giác AMN bé nhất.

Giải phương trình: \(x^2-2\sqrt{2x-1}=\frac{13x^2-28x+24}{2x+1}\)

Tìm \(a,b\in N\)* để \(a^2+b\) và \(b^2+a\) đều là số chính phương.

Cho x,y,z>0 và xyz=1. Tìm GTNN của M = \(\dfrac{1}{x+y+1}+\dfrac{1}{y+z+1}+\dfrac{1}{z+x+1}\)

Cho x,y,z>0 và xyz=1. Tìm GTNN của Q = \(\dfrac{xy}{z^2\left(x+y\right)}+\dfrac{yz}{x^2\left(y+z\right)}+\dfrac{zx}{y^2\left(x+z\right)}\)

Tìm \(a,b\ge0\) thỏa mãn: \(\left(a^2+b+\dfrac{3}{4}\right)\left(b^2+a+\dfrac{3}{4}\right)=\left(2a+\dfrac{1}{2}\right)\left(2b+\dfrac{1}{2}\right)\)

Cho A = \(2\left(1^{2015}+2^{2015}+3^{2015}+...+n^{2015}\right)\). Biết n là số nguyên dương.
Chứng minh: A chia hết cho n(n+1)

Tìm các số nguyên không âm a,b sao cho \(a^2-b^2-5a+3b+4\) là số nguyên tố