a) 9x² - 36

= ( 3x)² - 6²

= ( 3x - 6)( 3x + 6)

b) ax - ay - bx + by

= a( x - y) - b( x - y)

= ( x - y)( a - b)

c) y³ - 4y² + 3y

= y³ - y² - 3y² + 3y

= y²( y - 1) - 3y( y - 1)

= ( y - 1)( y² - 3y)

= y( y - 3)( y - 1)

a) ( x² - 1)² - x( x² - 1) - 2x²

Đặt : x² - 1 = a , ta có :

a² - ax - 2x²

= a² + ax - 2ax - 2x²

= a( a + x) -2x( a + x)

= ( a + x)( a - 2x)

Thay , x² - 1 = a , ta có :

( x² - 1 + x)( x² - 1 - 2x)

b) ( x² + 4x + 8)² + 3x( x² + 4x + 8) + 2x²

Đặt : x² + 4x + 8 = b, ta có :

b² + 3bx + 2x²

= b² + bx + 2bx + 2x²

= b( b + x) + 2x( b + x)

= ( b + x)( b + 2x)

Thay x² + 4x + 8 = b, ta có :

( x² + 4x + 8 + x)( x² + 4x + 8 + 2x)

= ( x² + 5x + 8)( x² + 6x + 8)

Chúc bn hok tốt

3x³ - 12x

= 3x(x² - 2²)

= 3x( x - 2)(x+2)

a) x² + 2x + 1

= ( x + 1)²

b) 8x³ - 64

= 8( x³ - 2³)

= 8( x - 2)( x² + 2x + 4)

c) x² - y² - 6y + 9

= x² - 2.3y + 3² - y²

= ( x - 3)² - y²

= ( x - 3 -y)( x - 3 + y)

d) x³ - 2x² + x - xy² ( sửa đề)

= x( x² - 2x + 1 - y²)

= x[( x - 1)² - y²]

= x( x - 1 - y)( x - 1 +y)

e) x² - 15x + 14

= x² - x - 14x + 14

= x( x - 1) - 14(x - 1)

= ( x - 1)( x - 14)

f) 3x² - 17x + 14

= 3x² - 3x - 14x + 14

= 3x( x - 1) -14( x - 1)

= ( x - 1)( 3x - 14)

Cách 2 .

x⁷ + x⁵ + 1

= x⁷ + x⁶ + x⁵ - x⁶ + 1

= x⁵( x² + x + 1) - [ ( x³ )² - 1]

= x⁵( x² + x + 1) - ( x³ - 1)( x³ + 1)

= x⁵( x² + x + 1) -( x - 1)( x² + x + 1)( x³ + 1)

= ( x² + x + 1)[ x⁵ -( x - 1)( x³ + 1)]

= (x² + x + 1)( x⁵ - x⁴ + x³ - x + 1)

x² - 2x - 4y² - 4y

= x² - ( 2y)² - 2( x + 2y)

= ( x - 2y)( x + 2y) - 2( x + 2y)

= ( x + 2y)( x - 2y - 2)

a) 5x( x - 2) + 3x - 6 =0

(=) 5x( x - 2) + 3( x - 2) = 0

(=) ( x - 2)( 5x + 3) =0

Vậy , x = 2 ; x = \(-\dfrac{3}{5}\)

b) x³ - 9x = 0

(=) x( x² - 3²) = 0

(=) x( x - 3)( x + 3) =0

Vậy , x = 0 ; x = 3 ; x = -3

Giả sử : f( x) = ( x² - 1).g(x) + ax + b

*) Áp dụng định lý Bezout , ta có :

f( 1) = a + b

(=) 1¹⁰⁰ - 1⁵⁰ + 2.1²⁵ - 4 = a + b

(=) a + b = -2 (*)

*) Áp dụng định lý Bezout , ta có :

f( -1) = -a + b

(=) ( -1)¹⁰⁰ - ( -1)⁵⁰ + 2.(-1)²⁵ - 4

(=) -a + b = -6 (**)

Từ ( *,**) 2b =-8 -> b = -4 -> a = 2

Vậy số dư là : 2x - 4