Bài 3 .

a) A =x² + y² - 4x + 2y + 5

A =( x² + 2y + 1 ) + ( y² - 2.2x + 2²)

A = ( x + 1)² +( y - 2)²

Do : ( x + 1)² lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

Suy ra : ( y - 2)²

Vậy , A_min = 0 khi và chỉ khi : x + 1 = 0 -> x = -1

y - 2 =0 -> y = 2

b)B = -4x² - 9y² - 4x + 6y + 3

B = - [ (2x)² + 2.2x + 1] - [ ( 3y)² - 2.3y + 1] + 5

B = -( 2x + 1)² - ( 3y - 1)² + 5

Do : -( 2x + 1)² nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x

Suy ra : -( 2x + 1)² + 5 nhỏ hơn hoặc bằng 5 với mọi x

-( 3y - 1)² nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x

Suy ra : - ( 3y - 1)² + 5 nhỏ hơn hoặc bằng 5 với mọi x

Vậy , B_max = 5 khi và chỉ khi 2x + 1 =0 -> x = \(-\dfrac{1}{2}\)

3y - 1 = 0 -> y = \(\dfrac{1}{3}\)

1²+1³+...+1²⁰⁰

199

x² - x - 30 =0

x² - 5² - x - 5 = 0

( x - 5)( x + 5) -( x + 5) =0

( x + 5)(x - 6) =0

Vậy , x có hai ngiệm là { -5 ; 6}

Áp dụng công thức : p = d.h -> h = \(\dfrac{p}{d}\)

Thay số vào công thức trên , ta có : \(\dfrac{1545000}{10300}=150m\)

Vậy , tàu đang ở độ sâu : 150m

Bài 4 .

a) ( 125a³b⁴c⁵ + 10a³b²c³) : ( - 5a³b²c)

Ta sẽ phân tích đa thức chia thành nhân tử :

125a³b⁴c⁵ + 10a³b²c³

= -5a³b²c( -25b²c⁴ - 2c²)

Đặt tính chia :[ -5a³b²c( -25b²c⁴ - 2c²)] : ( - 5a³b²c)

Vậy thương là : -25b²c⁴ - 2c²

b) Chia bt nha

Bài 5.

Áp dụng quy tắc horner , ta có bảng sau :

Từ đó , để : ( x³ + 3x² + 5x + a) chia hết cho đa thức ( x + 3) thì điều kiện là : 15 + a = 0 --> a = -15

Vậy , a = -15 thì thỏa mãn điều kiện đề bài

Bài 6. P = x² - 4x + 1

P = x² - 2.2x + 2² - 3

P = ( x - 2)² - 3

Do : ( x - 2)² lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

Suy ra : ( x - 2)² - 3 lớn hơn hoặc bằng -3 với mọi x

Vậy , P_min = -3 khi và chỉ khi : x - 2 = 0 --> x = 2