200 nha em!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Đặt \(P=\left(x+3\right)\left(x-11\right)+2014\)

\(\Leftrightarrow P=\left(x^2-8x-33\right)+2014\)

\(\Leftrightarrow P=\left(x^2-8x+16-49\right)+2014\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2+1965\ge1695>0\)

Vậy P luôn dương .

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{ab}\ge\dfrac{4}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)

BĐT đúng .

Bổ đề : \(x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)=x^2y+xy^2\)

C/m bổ đề : \(x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\)

Vậy bổ đề đúng .

Áp dụng vào bài toán

\(\dfrac{1}{x^3+y^3+1}+\dfrac{1}{y^3+z^3+1}+\dfrac{1}{z^3+x^3+1}\le1\)

Ta có : \(x^3+y^3+1\ge xy\left(x+y\right)+1=xy\left(x+y\right)+xyz=xy\left(x+y+z\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^3+y^3+1}\le\dfrac{xyz}{xy\left(x+y+z\right)}=\dfrac{z}{x+y+z}\)

Chứng minh tương tự ta được : \(\dfrac{1}{y^3+z^3+1}\le\dfrac{x}{x+y+z}\)

\(\dfrac{1}{z^3+x^3+1}\le\dfrac{y}{x+y+z}\)

Cộng từng về ta được :

\(\dfrac{1}{x^3+y^3+1}+\dfrac{1}{y^3+z^3+1}+\dfrac{1}{z^3+x^3+1}\ge\dfrac{x+y+z}{x+y+z}=1\)

=> ĐPCM .

Có sai đề k nhỉ ??

\(A=\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}\)

\(\Leftrightarrow A=1-\dfrac{1}{x+1}+1-\dfrac{1}{y+1}+1-\dfrac{1}{z+1}\)

\(\Leftrightarrow A=3-\left(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}\right)\left(1\right)\)

Theo BĐT Cô si, ta có :

\(\left[\left(x+1\right)+\left(y+1\right)+\left(z+1\right)\right]\left(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}\right)\ge9\)

\(\Leftrightarrow4\left(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}\right)\ge9\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}\ge\dfrac{9}{4}\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow A=3-\left(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}\right)\ge\dfrac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}.\)

=>(8000+abc)-(abc*10+8)=5148

=>(8000-8)-(abc*10-abc)=5148

=>7992-abc*9=5148

=>abc*9=7992-5149

=>abc*9=2844

=>abc=2844:9

=>abc=316

Put the words in order to make sentences.

You / how / drink / do / day / every / water / much

Thiếu dữ liệu

Gọi x là số quả quýt

y là số quả cam ( ĐK : x,y < 17 , x,y thuộc N*)

Quýt, cam mười bảy quả tươi nên ta thiết lập được phương trình : \(x+y=17\left(1\right)\)

Chia 3 mỗi quả quýt là : 3x

Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh : 10y

Trăm người trăm miếng ngọt lành nên ta thiết lập được phương trình thứ 2 :

\(3x+10=100\left(2\right)\)

Từ (1)(2) ta có HPT : \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=17\\3x+10y=100\end{matrix}\right.\)

Giải hệ ta tìm được x = 10 và y = 7

Vậy ..........