- Hạng 4 =)) '""== ^^

- Tui = Aries :)) Dễ giận dễ quên =)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x+3}{y+5}=\frac{x+5}{y+7}=\frac{\left(x+3\right)-\left(x+5\right)}{\left(y-5\right)-\left(y+7\right)}=\frac{x+3-x+5}{y+5-y+7}=\frac{3-5}{5-7}=\frac{-2}{-2}=1\)

\(\Rightarrow\frac{x+3}{y+5}=\frac{x+5}{y+7}=1\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right).1=\left(y+5\right).1\)

\(\Rightarrow x+3=y+5\)

\(\Rightarrow x-y=5-3\)

\(\Rightarrow x-y=2\)

Vậy x - y = 2.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có:

\(\frac{x_1-1}{10}=\frac{x_2-2}{9}=.............=\frac{x_9-9}{2}=\frac{x_{10}-10}{1}=\frac{\left(x_1-1\right)+\left(x_2-2\right)+....+\left(x_9-9\right)+\left(x_{10}-10\right)}{10+9+...+2+1}=\frac{100-55}{55}=\frac{45}{55}=\frac{9}{11}\)Vậy \(\Rightarrow\frac{x_1-1}{10}=\frac{9}{11}\Rightarrow x_1=\frac{9}{11}.10+1=\frac{101}{11}\)

Mấy cái còn lại = x1.

- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau chả phải là được rồi sao bạn ==

Ta có: abc = 100.a + 10.b +c = n^2 - 1 (1)
cba = 100.c + 10.b + a = n^2- 4n + 4 (2) 
Lấy (1) trừ (2) ta được:
99.(a – c) = 4n – 5
Suy ra 4n - 5 chia hết 99 
Vì 100 \(\le\)  abc \(\le\) 999 nên:
100 \(\le\) n^2 -1 \(\le\) 999 => 101 \(\le\) n^2 \(\le\) 1000 => 11 \(\le\) 31 => 39 \(\le\) 4n - 5 \(\le\) 119
Vì 4n - 5 chia hết 99 nên 4n - 5 = 99 =>  n = 26  =>  abc = 675
Thử lại thấy đúng. Vậy có một số tự nhiên có ba chữ số thoả mãn yêu cầu đề bài là 675 

1 đúng nhé

- Đù, vãi khó ~

- Mình biết ~~ Nhưng non lắm