Giải phương trình

\(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}+\sqrt{x\left(x-1\right)}=1\)

Vì điện trở R_v rất lớn nên không có dòng điện rẽ vào mạch MN vì thế dòng điện qua các điện trở và ampe kế đều có cùng 1 giá trị là I_A

Ta có U_{MN =} I_A.(R₂ + r₂) + E₂ = 6.I_A + 7

Mặt khác U_MN = E₁ - I_A(R₁ + r₁) = 16 - 6.I_A

6.I_A + 7 = 16 - 6.I_A

<=> 12.I_A = 9

<=> I_A=0,75 A

=> U_v = U_MN = 6.0,75 + 7=11,5 (V)

Gọi P_b và V lần lượt là trọng lượng và thể tích của bình

V = 2 lít = 2.10^-3 (m³)

P là trọng lượng của 1 đồng tiền vàng

P' là trọng lượng của 147 đồng tiền vàng

P' = 147.P

Lúc ban đầu bình ngập hoàn toàn trong nước nên lực đẩy ACSIMET của nước lên bình là:

F_A = V.d_n = 2.10^-3. 10000 = 20 (N)

lúc này bình chứa 147 đồng tiền vàng và nằm cân bằng trong nước nên tổng trọng lượng của 147 đồng tiền vàng bằng lực đẩy Acsimet tác dụng lên nó

P' + P_b = F_A =20 (1)

Lần sau :

Bình nổi 1/3 nên sẽ chìm 2/3 thể tích của bình

=> V_c = 2/3 . 2.10^-3 = \(\dfrac{1}{750}\left(m^3\right)\)

=> F_A' = \(\dfrac{1}{750}.10000\) =\(\dfrac{40}{3}\left(N\right)\)

Lúc này chỉ có bình nằm cân bằng trong nước nên

P_b = F_A' = \(\dfrac{40}{3}\left(N\right)\)

Thế P_b vào (1) => P' =\(\dfrac{20}{3}\left(N\right)\)

=> P = \(\dfrac{P'}{147}=\dfrac{20}{441}\)

=> m = \(\dfrac{P}{10}=\dfrac{2}{441}\left(kg\right)\approx4,5\left(g\right)\)

I₁ = \(\dfrac{U_1}{R_1}=\dfrac{8}{20}=0,4A\)

Vì R₁ mắc trên mạch chính nên I₁ = I_c = 0,4 A

=> R_PQ = \(\dfrac{U_{PQ}}{I_c}=\dfrac{20}{0,4}=50\Omega\)

Vì R₁ nt R₂ nt R₃

nên R_PQ = R₁ + R₂ + R₃ = 20 + 25 + R₃= 50

=> R₃ = 5\(\Omega\)

Điện trở toàn mạch của đoạn mạch AB là:

R_tm = \(\dfrac{U}{I}=\dfrac{48}{1,6}=30\left(\Omega\right)\)

Mặt khác vì R1//R2//R3 nên

\(\dfrac{1}{R_{tm}}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_3}\)

mà R2 = \(\dfrac{1}{2}R_1\)

R₃ = \(\dfrac{1}{3}R_1\)

=> \(\dfrac{1}{30}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}R_1}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{3}R_1}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{2}{R_1}+\dfrac{3}{R_1}=\dfrac{6}{R_1}\)

=> R₁ = 6 . 30 = 180\(\Omega\)

=> R₂ = 90\(\Omega\)

=> R₃ = 60 \(\Omega\)

=> I₁ = \(\dfrac{U}{R_1}=\dfrac{48}{180}=\dfrac{4}{15}A\)

I₂=\(\dfrac{U}{R_2}=\dfrac{48}{90}=\dfrac{8}{15}A\)

I₃ = \(\dfrac{U}{R_3}=\dfrac{48}{60}=0,8A\)

a) m = 5 tấn = 5000 kg

=> P = 50000(N)

Lực ma sát sinh ra là : F_ms = 4% . 50000 = 2000 (N)

Khi chuyển động trên đường nằm ngang thì động cơ của ô tô tạo ra một lực kéo bằng lực ma sát để ô tô di chuyển

=> F_k = F_ms = 2000 N

v = 36km/h = 10 m/s

Công suất động cơ ô tô trên đường nằm ngang là:

P = F_k.v = 2000.10 = 20000 (W) = 20kW

Vậy công suất của ô tô trên đường nằm ngang là 20kW

b) Vậy công suất khi ô tô lên dốc là:

P_ld = 1,5 . 20000 = 30000 (W)

Giả sử bỏ qua ma sát thì công mà động cơ sinh ra để ô tô lên dốc là:

A_ci = P.h = 50000.10 = 5.10⁵ (J)

Lực kéo mà động cơ phải sinh ra là:

F'_k = \(\dfrac{A_{ci}}{L}=\dfrac{5.10^5}{100}=5.10^3\) (N)

Thực tế vì có thêm lực ma sát nên lực kéo thực tế mà động cơ phải sinh ra:

F_tt = F'_k + F_ms = 5000 + 2000 = 7000 (N)

Vận tốc của ô tô khi lên dốc là:

v_ld = \(\dfrac{P_{ld}}{F_{tt}}=\dfrac{30000}{7000}=\dfrac{30}{7}\)(m/s) \(\approx\) 15,4 (km/h)

c) nếu muốn giữ vận tốc là 36km/h thì công suất lên dốc của ô tô phải là: v = 36 km/h = 10 m/s

P' = F_tt.v = 7000.10= 7.10⁴ (W) = 70 kW

d) Công toàn phần trên mặt phẳng nghiêng là:

A_tp = F_tt . L = 7000.100=7.10⁵ (J)

Hiệu suất mặt phẳng nghiêng là:

H = \(\dfrac{A_{ci}}{A_{tp}}=\dfrac{5.10^5}{7.10^5}=71,4\%\)

b) công chạy trên quãng đường nằm ngang là

A_ngang = F_ms .s = 2000.100= 2.10⁵ J

Công chạy tên tổng các quãng đường là:

A_t = A_ngang + A_tp =2.10⁵ + 7.10⁵ = 9.10⁵ (J)

f) công của trọng lực sinh ra chỉ trong quãng đường lên dốc và nó chính bằng A_ci = 5.10⁵ J

b) Lần gặp nhau đầu tiên của hai người kể từ lúc xuất phát là:

t' = \(\dfrac{l}{s_1+s_2}=\dfrac{900}{7,5+9}\)=\(\dfrac{600}{11}\left(gi\text{â}y\right)\)

quãng đường người 2 đi để gặp người 1 là:

s₂ = v₂.t = 9.\(\dfrac{600}{11}=\dfrac{5400}{11}\left(m\right)\)

Vậy cứ sau \(\dfrac{600}{11}gi\text{â}y\) thì hai người gặp nhau một lần và người thứ hai đi được \(\dfrac{5400}{11}m\)

Gọi t* là thời gian ngắn nhất để 2 người gặp nhau tại điểm xuất phát ; k là số lần hai người đã gặp nhau để gặp nhau tại điểm xuất phát ( tính luôn cả lần gặp ở điểm xuất phát ) ( k>0 là k là số nguyên)

t^* = k.t

mặt khác

quãng đường người thứ hai phải đi để gặp người thứ 1 tại điểm xuất phát là:

s'₂ = k.s₂

gọi n'₂ là số vòng người hai đi để gặp người 1 tại điểm xuất phát n'₂ = \(\dfrac{s'_2}{900}\)=\(\dfrac{k.s_2}{900}=\dfrac{k.\dfrac{5400}{11}}{900}=\dfrac{k.6}{11}\)

Vì n'₂ cũng là số nguyên dương nên 6.k phải chia hết cho 11 và k phải nhỏ nhất để s'2 nhỏ nhất => t nhỏ nhất

vì thế k chỉ có thể bằng 11

=> t* = k.t = 11.\(\dfrac{600}{11}=600\left(gi\text{â}y\right)\)

Vậy 600 giây là thời gian ngắn nhất để hai người gặp nhau tại điểm khởi hành ( cả cùng chiều và ngược chiều )

a) Phân tích đề: sau 10 phút thì người thứ hai vượt qua người thứ nhất lần đầu tiên có nghĩa là sau 10 phút hai người gặp nhau lần đầu tiên ngay tại vị trí khởi hành

Gọi n₁ và n₂ là số vòng mà người 1 và người hai đã chạy quanh công viên để gặp nhau (n₁;n₂ \(\in\) Z (số nguyên))

Thời gian gặp nhau lần đầu tiên là: t = 10 phút = 600 giây

Quãng đường người thứ nhất đi để gặp người thứ hai tại điểm xuất phát là:

s₁ = \(l.n_1\)(m)

Vận tốc của người 1 là:

v₁ = \(\dfrac{s_1}{t}=\dfrac{n_1.l}{t}=\dfrac{n_1900}{600}=1,5n_1\)(m/s)

mà theo đề 6 < v₁ < 9 <=> 6 < 1,5n₁ < 9

hay 4 < n₁ < 6 mà vì n₁ chỉ có thể là số nguyên (vì gặp nhau tại điểm xuất phát )

nên n₁ = 5 (vòng)

=> v₁ = 1,5.5 = 7,5(m/s)

Vì v₂ > v₁ nên n₂ > n₁ bên cạnh đó vì họ gặp nhau lần đầu tiên tại vị trí xuất phát nên người hai chỉ có thể đi hơn người 1 duy nhất 1 vòng khi họ gặp nhau

=> n₂ = n₁ + 1 = 5+1 = 6 (vòng)

vận tốc người thứ 2: v₂ = \(\dfrac{l.n_2}{t}=\dfrac{900.6}{600}=9\)(m/s)

Vậy khi gặp nhau lần đầu vận động viên 1 đi với vận tốc 7,5m/s và đi 5 vòng

vận động viên 2 đi với vận tốc 9 m/s và đi 6 vòng